インタラクティブ線形代数：ベクトルの基本演算

解説: ベクトル演算の幾何学的な意味

ベクトルの和 (a + b)

ベクトルbを、ベクトルaの先端に平行移動させたときの終点が、新しいベクトルa+b（マゼンタ色）の先端になります。これは「平行四辺形の法則」として知られています。

ベクトルの差 (a - b)

ベクトルbの先端からベクトルaの先端へ向かうベクトル（紫色）と等しくなります。これはa + (-b)とも考えられます。

スカラー倍 (c * a)

ベクトルaの向きを変えずに、その長さをc倍する操作です。cがマイナスなら、向きが180度反転します。

ベクトルの射影 (Projection)

ベクトルaをベクトルbが作る直線（スクリーン）に映したときの「影」のベクトル（緑色）です。「ベクトルbと同じ方向の成分」を抜き出す操作に相当します。

内積 (Dot Product)

内積 a・b はスカラー値で、2つのベクトルがどれだけ「同じ方向を向いているか」を示す指標です。計算式は |a| |b| cos(θ) となります。2つのベクトルが直角（θ=90°）のとき内積は0になり、同じ向きのとき最大値となります。