ENGINEER_GUIDANCE: 取りつくし法

取りつくし法（Method of Exhaustion）は、古代ギリシャの数学者アルキメデスが用いた、円周率 π を計算するための歴史的なアルゴリズムです。

1. はさみうちの原理 (Squeeze Theorem)

円の周の長さ（または面積）を直接求めるのは困難です。しかし、円の「内側」にぴったり収まる多角形（内接多角形）と、「外側」を囲む多角形（外接多角形）の長さなら、三角関数を使って計算できます。

円周率は、必ず「内接多角形 ＜ 円周率 ＜ 外接多角形」の間に存在します。

2. 極限 (Limits) の概念

多角形の辺の数を 6, 12, 24... と倍々に増やしていくと、多角形の形は限りなく「円」に近づいていきます。辺の数が無限大（∞）に近づくにつれ、下限と上限の「幅（誤差）」はゼロに近づき、円周率の真の値が確定します。

3. エンジニアリングへの応用

「複雑な曲線を、計算可能な細かい直線の集まりで近似する」というこのアプローチは、微積分学の基礎であり、現代の3Dグラフィックス（ポリゴン描画）や、シミュレーション工学（有限要素法）など、あらゆるコンピュータ処理の根本となる非常に重要な概念です。

取りつくし法 (Method of Exhaustion)

POLYGON: 正6角形

演算データストリーム

内接多角形 (下限)
外接多角形 (上限)
実際の π (参考)
誤差幅 (上限 - 下限)