モンテカルロ法で円周率を近似

1. モンテカルロ法とは？

モンテカルロ法とは、ランダムな試行を何度も繰り返すことで、数学的な問題の近似解を求める手法のことです。「カジノ」で有名なモナコのモンテカルロ地区が名前の由来となっています。

2. 円周率の計算ロジック

このシミュレーションは、面積の比率を利用しています。

1. まず、一辺の長さが 2 の正方形（面積 4）と、それにぴったり内接する半径 1 の円（面積 π）を用意します。
2. その正方形の中に、無数の点をランダムに打ちます。
3. このとき、「円の中に入った点の数」÷「打った全ての点の数」という比率は、「円の面積」÷「正方形の面積」という比率に非常に近くなります。

これを数式で表すと以下のようになります。

(円の中の点) / (全ての点) ≈ (円の面積) / (正方形の面積)
(円の中の点) / (全ての点) ≈ (π × 1²) / (2 × 2) = π / 4

この式を π について解くと、以下の近似式が導き出せます。点を打てば打つほど、この式の値は真の円周率に近づいていきます。

π ≈ 4 × (円の中の点) / (全ての点)