誕生日一致確率計算ツール

「誰も一致しない確率」から考えます

誰かと誰かの誕生日が一致する組み合わせをすべて数える代わりに、まず全員の誕生日が異なる確率を求めます。その確率を1（100%）から引くと、少なくとも2人の誕生日が一致する確率になります。

1. 1人目：どの誕生日でもよいので、確率は365 / 365（1）です。
2. 2人目：1人目と異なる日は364日なので、確率は364 / 365です。
3. 3人目：最初の2人の誕生日が異なるとき、その両方と異なる日は363日なので、確率は363 / 365です。
4. n人目まで繰り返す：それまでの全員と異なる確率を順に掛け合わせ、最後に1から引きます。

n人で少なくとも2人が一致する確率
1 − ∏_{i = 0}^{n − 1} ((365 − i) / 365)
※ ∏ は、iを0からn − 1まで変えながら各項を掛け合わせる記号です。nは1〜365の整数です。百分率にするには100を掛けます。

例：23人なら約50.73%

全員が異なる確率は (365 / 365) × (364 / 365) × … × (343 / 365) ≈ 0.4927。したがって、一致する確率は (1 − 0.4927) × 100 ≈ 50.73%です。

23人には、23 × 22 / 2 = 253組のペアがあります。「特定の1人と同じ誕生日」ではなく、グループの誰か同士が一致すればよいため、意外に高い確率になります。各ペアの一致は互いに独立ではないので、253 / 365では計算できません。

計算の前提と端のケース

1年を365日とし、各人の誕生日は互いに独立で、どの日も同じ確率と仮定します。うるう日は考慮しません。実際の誕生日の偏りは反映していません。

1人では比較する相手がいないため0%。366人以上では、365日のどこかが必ず重なるため100%です。表示は小数第2位に丸めるので、365人以下でも100.00%と表示される場合があります。