大数の法則と中心極限定理

シミュレーション回数:

1回あたりのサイコロの数(N):

大数の法則

「試行回数を増やせば増やすほど、サンプルの平均値は、母集団の真の平均値（期待値）に近づいていく」という法則です。

左のグラフでは、サイコロの目の期待値である3.5に、オレンジ色の線（観測された平均値）が収束していく様子がわかります。

「元の母集団がどんな分布でも、そこから無作為抽出したサンプルの平均値の分布は、サンプルサイズ(N)が大きければ正規分布（釣鐘型）に近づく」という非常に強力な定理です。

右のグラフでは、サイコロの目（一様分布）の平均値の分布が、期待値3.5を中心とした綺麗な釣鐘型になっていく様子がわかります。「1回あたりのサイコロの数(N)」を増やすと、よりシャープな正規分布になります。