ポイントは15行目です。月は1月が0番目の月ということで0から数えます。
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>today.html</title>
</head>
<body>
<p id="Today"></p>
<script>
// 現在の日時を取得します
let today = new Date();
// 年を取得します
let year = today.getFullYear();
// 月を取得します(getMonth()は0から11の範囲で月を返すため、人間が理解しやすいように1を加えます)
let month = today.getMonth() + 1;
// 今日が週の何日目かを取得します(0(日曜)から6(土曜)の値)
let week = today.getDay();
// 日を取得します
let day = today.getDate();
// 曜日を表す配列を定義します(インデックス0が日曜日、6が土曜日)
let day_of_the_week = new Array("日", "月", "火", "水", "木", "金", "土");
// "#Today"というIDを持つ要素のテキストとして、現在の年月日と曜日を表示します
document.querySelector("#Today").textContent =
(year + "年" + month + "月" + day + "日 " + day_of_the_week[week] + "曜日");
</script>
</body>
</html>