分散分析とは？

2024年8月16日 2024年8月22日山崎講師

山崎講師

ANOVA（アノーバ、Analysis of Variance、分散分析）は、複数のグループ間の平均値が統計的に異なるかどうかを確認するための手法です。特に、3つ以上のグループの平均値を比較する際に非常に有用です。ANOVAは、グループ間の「差」が偶然によるものか、それとも実際に意味のある差が存在するのかを判断するために使われます。

例えで理解するANOVA

例えば、異なる3つの教え方が学生の成績に与える影響を調べたいとします。この場合、教え方A、教え方B、教え方Cを受けた3つのグループがあります。それぞれのグループのテストの平均点を比較して、どの教え方が最も効果的かを知りたいと考えたとしましょう。ANOVAを使うことで、これら3つのグループの平均点が統計的に異なるかどうかを検証できます。

ANOVAの基本的な概念

1. 帰無仮説と対立仮説

ANOVAを行う際には、まず仮説を立てます。

帰無仮説（H₀）: すべてのグループの平均値が同じである（つまり、差はない）。
対立仮説（H₁）: 少なくとも1つのグループの平均値が他のグループと異なる。

ANOVAの目的は、帰無仮説が正しいかどうかを確認することです。

2. 分散の分析

ANOVAという名前が示す通り、この手法は「分散」を分析します。分散とは、データが平均値からどれだけ散らばっているかを示す指標です。ANOVAでは、次の2つの分散を比較します。

群間分散（Between-group variance）: グループ間の平均値の違いに起因する分散。
群内分散（Within-group variance）: 各グループ内の個々のデータのばらつきに起因する分散。

ANOVAは、これらの分散の比率を計算して、グループ間の差が統計的に有意であるかどうかを判断します。

ANOVAの計算方法

ANOVAの計算は複雑に見えるかもしれませんが、基本的な流れを理解することで、その仕組みを把握できます。

1. 総分散を計算する

まず、全データの分散（総分散）を計算します。これは、すべてのデータが1つのグループであるかのように考えて計算します。

2. 群間分散を計算する

次に、グループ間の平均値の差から生じる分散を計算します。これが群間分散です。各グループの平均値がどれだけ全体の平均値から離れているかを測定します。

3. 群内分散を計算する

そして、各グループ内でのデータのばらつきを計算します。これが群内分散です。各グループ内での個々のデータが、そのグループの平均値からどれだけ離れているかを測定します。

4. F値を計算する

最後に、群間分散を群内分散で割ってF値を求めます。このF値が大きいほど、グループ間の差が統計的に有意である可能性が高いことを示します。

ANOVAの結果の解釈

ANOVAを実行した結果、F値がある程度大きい場合、P値と呼ばれる値を使ってその有意性を確認します。P値が設定した有意水準（通常0.05）より小さい場合、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。つまり、少なくとも1つのグループの平均値が他のグループと有意に異なると判断します。

ANOVAの種類

1. 一元配置分散分析（One-way ANOVA）

一元配置分散分析は、1つの要因（例えば、教え方）に基づいてグループ間の平均値を比較する場合に使います。最も基本的なANOVAの形です。

2. 二元配置分散分析（Two-way ANOVA）

二元配置分散分析は、2つの要因（例えば、教え方と学年）を同時に考慮して分析する方法です。各要因の効果だけでなく、それらの相互作用効果も検討できます。

ANOVAの重要性と応用

ANOVAは、医療研究や教育、マーケティングなど、さまざまな分野で使用されています。たとえば、新薬の効果を複数の患者グループで比較する際や、異なるマーケティング戦略が売上に与える影響を分析する際などに活用されます。

今後の学習の指針

ANOVAの基本を理解した後は、実際のデータを用いてANOVAを実行してみることをお勧めします。Excelや統計ソフトを使って、簡単に計算が可能です。また、ANOVAを応用したより高度な分析手法（例えば、ANCOVAやMANOVA）について学ぶことで、データ分析の幅をさらに広げることができます。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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