確率と確率密度の違い

2024年8月22日 2024年8月22日山崎講師

山崎講師

確率と確率密度という言葉、聞いたことはあるでしょうか？どちらも数学や統計の分野で非常に重要な概念ですが、似たような言葉のために混同されがちです。しかし、実際にはそれぞれ異なる意味を持っています。ここでは、確率と確率密度の違いについて、分かりやすく解説します。

確率とは何か？

まず、確率について説明しましょう。確率とは、ある特定の事象が起こる可能性を示す数値です。簡単に言うと、「ある出来事が起こる可能性はどのくらいか？」を数値で表したものです。

例えば、サイコロを投げたときに「3」が出る確率を考えてみます。サイコロには6つの面があり、それぞれに1から6までの数字が書かれています。この場合、サイコロが「3」を出す確率は1/6（約16.7%）です。この「1/6」が確率になります。

確率は通常、0から1の間の値で表され、0は「絶対に起こらない」、1は「絶対に起こる」を意味します。先ほどのサイコロの例では、1/6という確率が、特定の事象が起こる可能性を示しています。

確率密度とは何か？

次に、確率密度について説明します。確率密度は、連続的な値を取る変数に対して使用される概念です。連続的な変数とは、例えば身長や時間、体重のように、特定の範囲内で無限に多くの値を取ることができるものです。

確率密度は、確率とは異なり、「ある特定の値」が起こる確率を直接示すものではありません。連続的な変数において、特定の1点の確率は実は0になります。その代わり、確率密度関数（Probability Density Function、PDF）と呼ばれる関数を使って、特定の範囲内に値が収まる確率を計算します。

たとえば、ある町の成人男性の身長が170cmから180cmの間にある確率を求めるとします。この場合、確率密度関数を使って、この範囲に収まる確率を計算します。確率密度が高いほど、その範囲内に値が存在する可能性が高いことを示します。

簡単に言うと、確率密度は「どのくらいの頻度でその値が現れるか」を示しており、その値そのものではなく、範囲に対する確率を求める際に使います。