等分散であってもウェルチの T 検定をすればいいということ

2024年8月18日 2024年8月18日山崎講師

山崎講師

WelchのT検定は、分散が等しい場合でも問題なく使用することができます。この検定はもともと不等分散に対してロバストな方法として設計されており、分散が等しい場合でも正確な結果を提供してくれます。

WelchのT検定の特徴

まず、WelchのT検定はロバスト性が高いという特徴があります。たとえ分散が異なる場合でも信頼性の高い結果を提供でき、分散が等しい場合でも標準的なT検定とほぼ同じ結果が得られます。

さらに、WelchのT検定は柔軟性に富んでいます。分散が等しいかどうかを事前に確認する必要がないため、データ分析のプロセスが簡単になります。特に、分散の等しさを検証する手間を省きたい場合には、WelchのT検定を使うことで無駄なリスクを避けることができます。

標準的なT検定との比較

一方、標準的なT検定は2つのグループ間で分散が等しいという前提のもとで計算されます。しかし、もしこの前提が破られると、結果が信頼できないものになるリスクがあります。

対照的にWelchのT検定は、分散が等しくない場合でも適用でき、かつ等分散の仮定を検証する必要がないため、より柔軟なアプローチとなります。

実務的な視点

実務の現場では、WelchのT検定が推奨される理由はその頑健性（ロバスト性）にあります。特に、分散が等しいという前提が疑わしい場合やその確認が難しい場合には、標準的なT検定よりも広く使えるため、WelchのT検定をデフォルトとして使用するのが賢明です。

まとめ

結論として、分散が等しい場合でもWelchのT検定を使用することは非常に良い選択肢です。これにより、データの分散が等しいかどうかに関わらず、信頼できる結果を得ることができます。

また、実務の観点からも、WelchのT検定を使うことで、分散の等しさに関する事前の仮定や確認を省略でき、時間や労力を節約し、誤った仮定によるリスクを減らすことができます。そのため、等分散であってもWelchのT検定を使用することは非常に合理的であり、広く支持されているアプローチと言えるでしょう。

ちなみに、Welch（ウェルチ）という名前は、WelchのT検定を開発したイギリスの統計学者、バーネード・ルイス・ウェルチ（Bernard Lewis Welch）に由来しています。WelchのT検定は、通常のT検定の拡張版であり、2つの独立したサンプルの平均値を比較するために使用されますが、特に2つのグループ間で分散が等しくない場合でも信頼性の高い結果を提供するという特徴を持っています。

補足：等分散と不等分散の違い

等分散と不等分散の違いを具体例で示します。

例: 2つのグループのテストスコアの比較

1. 等分散の例

シナリオ: ある学校で、同じクラスの学生を2つのグループに分け、それぞれ異なる方法で数学のテスト対策を行ったとします。グループAとグループBのテストスコアの分散がほぼ同じだとします。
データ:
- グループA: テストスコア = [78, 82, 85, 88, 90, 92, 85, 87, 89, 91]
- グループB: テストスコア = [79, 81, 84, 86, 89, 91, 83, 85, 88, 90]
分散:
- グループAの分散 = 18.67
- グループBの分散 = 18.89
解釈: 両グループの分散が非常に近い（18.67 vs. 18.89）ため、等分散と見なされます。この場合、等分散を仮定した標準的なT検定を使用して、両グループの平均スコアに統計的に有意な差があるかを検定できます。

2. 不等分散の例

シナリオ: ある会社で、異なる部署の社員に対して、新しいトレーニングプログラムの効果を測定したとします。部署Aの社員は均質なスキルレベルを持っており、部署Bの社員は非常に多様なスキルレベルを持っていると仮定します。その結果、トレーニング後のテストスコアのばらつきが部署間で異なる可能性があります。
データ:
- 部署A: テストスコア = [70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84]
- 部署B: テストスコア = [60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105]
分散:
- 部署Aの分散 = 20.67
- 部署Bの分散 = 202.22
解釈: 部署Aと部署Bの分散が大きく異なる（20.67 vs. 202.22）ため、不等分散と見なされます。この場合、等分散を仮定したT検定は適切ではなく、WelchのT検定などの不等分散を考慮した手法を使用するべきです。

分析の流れ

等分散の場合

T検定を使用して、グループAとグループBの平均スコアに有意な差があるかを検定します。等分散の仮定が成立しているため、標準的なT検定で適切な結果が得られます。

不等分散の場合

WelchのT検定を使用して、部署Aと部署Bの平均スコアに有意な差があるかを検定します。WelchのT検定は、両グループの分散が異なる場合でも正確な結果を提供するように設計されています。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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