指数と対数
1. 指数とは?
指数とは、ある数を何回か繰り返し掛けることを表す方法です。
例えば、次のように書かれた数式を見たことがあるかもしれません。
これは「2を3回掛ける」という意味です。
ここで、2を底(てい)、3を指数(しすう)と呼びます。
2. 対数とは?
対数(たいすう)は、指数の逆の考え方です。
例えば、次のような質問を考えます。
「2を何回掛けたら8になるでしょうか?」
答えは3回です。これを対数で表すと次のようになります。
ここで「log2」は「2を底とする対数」を意味し、「8」は真数(しんすう)、「3」は対数の値です。
要するに、対数は「何回掛けると元の数になるか」を求めるものです。
3. 指数と対数の関係
指数と対数は逆の関係にあります。
例えば、さきほどの例を使ってみましょう。
この指数式を対数で書き直すと、次のようになります。
このように、指数と対数は表現が違うだけで、同じことを言っているということです。
4. 中間まとめ
- 指数:数を何回掛けたかを表す。例:23=8(2を3回掛けたら8になる)
- 対数:ある数を何回掛けたら元の数になるかを表す。例:log28=3(2を何回掛けたら8になるか?答えは3回)
5. 指数の法則
5-1. 同じ底の積の法則
同じ底を持つ指数の積は、指数同士を足し算します。
5-2. 同じ底の除法の法則
同じ底を持つ指数の除法は、指数同士を引き算します。
5-3. 指数の乗法の法則
ある指数を持つ数をさらに別の指数で乗するときは、指数同士を掛け算します。
5-4. 底が1のとき
底が1の場合、どんな指数であっても結果は1になります。
5-5. 指数が0のとき
どんな数でも指数が0の場合、その結果は1です。
6. 対数の法則
6-1. 同じ底の積の対数
積の対数は、それぞれの数の対数の和に等しいです。
6-2. 同じ底の除法の対数
除法の対数は、それぞれの数の対数の差に等しいです。
6-3. 指数の対数
対数の中の数が指数を持つ場合、その指数は対数の前に掛け算として出すことができます。
6-4. 底が同じ場合の対数
底と真数が同じ場合、対数は1になります。
6-5. 真数が1の場合
真数が1の場合、対数は常に0です。
7. 指数と対数の関係
最後に、指数と対数の法則は互いに補完し合う関係にあります。例えば、
- 指数の法則 am=bは、対数の法則 logab=mと対応しています。
以上、指数と対数の解説でした。
投稿者プロフィール
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セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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