100までの素数の覚え方

2024年8月13日 2024年8月22日山崎講師

山崎講師

この覚え方のポイントは、語呂合わせといらすとやさんの素敵なイラスト、そして間隔10の間にいくつ素数があるかを意識することです。

素数の出現を10間隔で表にすると以下のようになります。

区間	素数の数
1-10	4
11-20	4
21-30	2
31-40	2
41-50	3
51-60	2
61-70	2
71-80	3
81-90	2
91-100	1
合計	25

間隔10の間にいくつ素数があるか

素数とは？

素数とは、1と自分自身以外に約数（割り切れる数）がない自然数のことです。具体的には、2以上の自然数で、割り切れる相手が「1」と「その数自身」だけの数が素数と呼ばれます。

例えば、2、3、5、7、11などが素数です。これらの数は、1とその数自身でしか割り切れません。

一方、4や6などは、他の数（2や3）でも割り切れるため、素数ではありません。

素数は、他のすべての自然数を構成する「基本的な構成要素」です。

どんな自然数でも、素数を掛け合わせることで表現できます。

この性質は、数の「素因数分解」と呼ばれ、数学における非常に基本的で重要な概念です。

IT技術と素数

IT技術と素数の関係は非常に深く、特に暗号技術やセキュリティ、計算理論などの分野で重要な役割を果たしています。

暗号技術

素数は、暗号技術、特に公開鍵暗号方式（Public Key Cryptography）において重要です。以下はその代表例です。

RSA暗号
RSA暗号は、2つの大きな素数を使って暗号鍵を生成します。これらの素数の積を「公開鍵」として使用し、メッセージを暗号化します。一方、素因数分解の難しさを利用して、暗号化されたメッセージを解読するための「秘密鍵」を作成します。この方法により、誰でもメッセージを暗号化できる一方で、解読には秘密鍵が必要となり、セキュリティが確保されます。

ディフィー・ヘルマン鍵共有
このアルゴリズムは、素数とそれに関連する数論的関数（離散対数問題）を利用して、安全に暗号鍵を交換するために使用されます。これにより、インターネット上で安全な通信を行うことが可能になります。

セキュリティ

ITセキュリティの分野では、素数が関連する暗号技術が広く使われており、特に以下のような場面で重要です。

SSL/TLSプロトコル
ウェブサイトのセキュリティを確保するためのプロトコルで、RSA暗号やディフィー・ヘルマン鍵共有を使用します。これにより、ユーザーのブラウザとウェブサーバー間の通信が暗号化され、データが安全に送受信されます。

デジタル署名
素数を基にした暗号アルゴリズムは、デジタル署名の生成にも使用されます。これにより、文書やソフトウェアの真正性が保証されます。

アルゴリズムと計算理論

素数に関連するアルゴリズムは、計算理論とアルゴリズム研究においても重要な役割を果たしています。

素数判定アルゴリズム
コンピュータで素数を効率的に判定するアルゴリズムは、暗号技術において必要不可欠です。例えば、AKS素数判定法やミラー・ラビン素数判定法などが知られています。

素因数分解
素数の積を元の素数に分解することは計算理論上難しい問題であり、この「素因数分解の困難性」が暗号技術の安全性を支えています。

擬似乱数生成
素数を利用して、予測不能な擬似乱数を生成するアルゴリズムも存在します。擬似乱数は暗号技術、シミュレーション、ゲーム開発などさまざまな分野で使用されます。

素数だけを選択するゲーム

※動作検証済み（Windows, Android, iPad, iPhone）

スマートフォンでは、クリックの代わりにタップという操作があります。スマホのスクリーンを指で触れる操作です。

このゲームの目的は、表示される数字のターゲットをタップし、正しい素数を見逃さずにスコアを稼ぐことです。

全部で25個ある素数（2, 3, 5, 7など）をタップするとスコアが1点増えます。
素数でない数（4, 6, 8など）をタップするとスコアが1点減ります。
素数をタップせずに見逃すとスコアが1点減ります。

2から100までのすべての数字が表示され終わるとゲームが終了します。

ゲーム終了時、ハイスコアが更新されると、ブラウザのcookieに1年間保存されます。次回ゲームをプレイする際には、前回のハイスコアが表示されます。
素数が色分けされた練習モードとされていない本番モードがあります。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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