マルコフ連鎖とは何か？「過去にこだわらない」驚きの法則をマスターしよう

2026年2月16日 2026年2月16日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

みなさんは、明日の天気を予想するとき、1週間前の天気を気にしますか？おそらく、多くの人が「今日の空模様」を見て判断するはずです。実は、この「今の状態だけで未来が決まる」という考え方こそが、今回ご紹介するマルコフ連鎖（マルコフれんさ）の正体なんです。

一見難しそうですが、仕組みを理解すると、AIの予測や株価の動きなど、世の中の多くの現象がこのルールで説明できることに気づくはずですよ！

マルコフ連鎖とは「直前の状態」で未来が決まる仕組み

マルコフ連鎖とは、ある状態から次の状態へと変化する確率が、現在の状態のみに依存して決まるという性質を持つ、確率過程（時間の経過とともに変化する現象）のことを指します。

これを専門用語で「マルコフ性（マルコフせい）」と呼びます。

過去を振り返らない「潔い」ルール

普通の私たちの生活では、過去の経験や蓄積が未来に影響を与えますよね。しかし、マルコフ連鎖の世界では「過去にどうやって今の状態になったか」という経緯は一切無視されます。

例えるなら、スゴロクのようなものです。あなたが今 10 のマスにいるとき、次にどのマスに進むかは、今いる「10」という場所と「サイコロの目」だけで決まります。それまでに 1 回も休みなしで進んできたか、何度も戻されたかは、次の一歩には全く関係ありませんよね！

状態遷移図で動きを可視化する

マルコフ連鎖を理解するのに欠かせないのが、状態遷移図（じょうたいせんいず）です。これは、それぞれの状態を「○」で、変化する確率を「矢印」で表した地図のようなものです。

例えば、「晴れ」と「雨」の 2 つの状態しかない世界を考えてみましょう。

今日が晴れなら、明日も晴れる確率は 0.8 、雨になる確率は 0.2
今日が雨なら、明日も雨の確率は 0.6 、晴れに戻る確率は 0.4

このように、現在の状態（今日）から次の状態（明日）への「移り変わりの確率」さえ決まれば、未来の予測を計算できるようになります。

遷移確率行列：計算のための「ルール表」

数学的にマルコフ連鎖を扱うときは、先ほどの確率を「行列（ぎょうれつ）」という表の形にまとめます。これを遷移確率行列（せんいきくりつぎょうれつ）と呼びます。

例えば、以下のような表になります。

	明日が晴れ	明日が雨
今日が晴れ	$0.8$	$0.2$
今日が雨	$0.4$	$0.6$

この表を使えば、数日後の天気がどうなっているかを、掛け算の繰り返しで導き出すことができるんです！

マルコフ連鎖のメリットとデメリット

この便利な仕組みにも、得意なことと苦手なことがあります。

メリット

計算がシンプル：現在のデータさえあれば予測が始められるため、膨大な過去データを保持し続ける必要がありません。
汎用性が高い：言語モデル（次にくる単語を予測する）や、Googleの検索アルゴリズム（ページランク）の基礎としても応用されています。

デメリット

「溜め」がある現象に弱い：例えば「3日間雨が続いたら、4日目は晴れやすい」といった、長期間の履歴が影響する複雑な現象をそのまま表現するのは苦手です。

数式で見るマルコフ連鎖

高校数学の範囲で表すと、状態 $n$ での状態を $X_{n}$ としたとき、次のように表現されます。

次の状態の確率 $= P( X_{n+1} | X_{n} )$

この式には $X_{n-1}$ （一昨日）や $X_{n-2}$ （三日前）が登場しません。これが「今の状態 $X_{n}$ だけで次が決まる」というマルコフ性の証明です。

まとめと今後の学習指針

マルコフ連鎖は、一見すると「過去を無視する」という極端な考え方に見えますが、それゆえに強力な計算ツールとして現代社会を支えています。

理解を深めるための次のステップはこちらです！

定常分布を学ぶ：遷移を無限に繰り返したとき、最終的にどの状態に落ち着くか（均衡状態）を調べてみてください。
隠れマルコフモデル（HMM）に触れる：状態そのものが見えないときに、観測データから裏側の動きを推測する高度なテクニックです。
MCMC法との繋がりを確認する：以前お話しした「分母の計算をサボる方法」で、なぜマルコフ連鎖が使われているのかを再確認してみましょう。

「今」に集中して未来を予測するマルコフ連鎖の世界、楽しんでいただけましたか？

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。