ベイズ最適化の名称の由来と基本原理

2026年10月14日 2026年10月14日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

機械学習や実験の効率化において、少ない試行回数で最良の条件を探索する手法としてベイズ最適化が広く活用されています。機械学習モデルのパラメータ調整や新材料の配合探索など、1回の実験に多大な時間や費用がかかる場面で重宝される技術です。ベイズという名称が冠されている背景には、統計学者トーマス・ベイズに起源を持つベイズ統計学の考え方が組み込まれているという経緯があります。ベイズ最適化の名称の由来や手法の基礎となる仕組み、探索を効率的に進める手順について解説します。

ベイズ最適化の名称の由来

ベイズ最適化という名称は、18世紀の数学者・神学者であるトーマス・ベイズが提唱した定理に連なる、ベイズ統計学の枠組みを採用して最適解を探索することに由来しています。

ベイズの定理と事前知識の更新

ベイズ統計学の根底には、新しいデータを得るたびに過去の予測を更新していくという考え方があります。

高校の理科室での実験を想像してください。まだ一度も試していない未知の薬品の反応温度を予想する際、最初は教科書の一般的な知識や直感をもとに、この温度付近で反応が起きそうだと大まかな目安を立てます。この最初の推測を事前分布と呼びます。実際に温度を変えて実験を1回行い、その結果を踏まえて予想を修正します。実験を重ねるごとに目安の精度が高まり、確信度が増していきます。このように観測結果を取り入れて推測を最新の状態へ更新する計算規則がベイズの定理であり、その推測結果を事後分布と呼びます。

ベイズ最適化では、未知の関数の形状を予測するためにこの更新手続きを用います。試行を繰り返しながら対象の関数の形を統計的に推定していく仕組みを備えているため、ベイズという名称が付けられました。

最適化が意味する探索作業

最適化とは、ある目的を達成するために最も適した入力値の組み合わせを特定する作業を指します。

車の燃費を最も良くする速度を割り出す作業や、ケーキを最も美味しく焼き上げる温度と時間の組み合わせを特定する作業が該当します。ベイズ統計の枠組みを使って、最も望ましい結果をもたらす条件を効率的に見つけ出す処理全体をまとめてベイズ最適化と呼びます。

ガウス過程と獲得関数による探索の仕組み

ベイズ最適化は、未知の関数を確率的に模倣する代理モデルと、次にどこを実験すべきかを指示する獲得関数の2つの仕組みによって動作します。

ガウス過程という代理モデルの役割

目的とする関数が数式として明確に表現できない場合、代理としてその形状を推定する手法にガウス過程回帰があります。

地面の下に埋まっている宝物の位置を探す場面を想定してください。地面全体を一度に掘り起こすことはできないため、数カ所だけ穴を掘って深さを調べます。ガウス過程は、すでに掘った地点の深さを基準にしつつ、まだ掘っていない地点の深さを平均値とばらつき（不確実性の幅）として予測します。

ガウス過程において、観測データをもとに未知の入力点 x に対する関数の値 f(x) を正規分布として予測する数式は以下のように表されます。

未知の点の関数値を予測するための基本方程式

$f(x) \sim \mathcal{N}\left( \mu(x), \sigma^{2}(x) \right)$

数式内の平均値 $\mu(x)$ はその地点の予測される高さを表し、分散 $\sigma^{2}(x)$ はその地点に関する推測の不確実性の大きさを示します。すでに測定した地点の近くでは不確実性が小さくなり、測定地点から遠く離れた未知の領域では不確実性が大きくなります。

獲得関数による次の試行位置の決定

獲得関数とは、ガウス過程が算出した平均値と不確実性の情報を受け取り、次にどの地点を測定すべきかを評価する指針です。

宝探しの例では、すでに高い値が出ている場所の周辺をさらに掘り進める活用と、まだ誰も掘っておらず予想がつかない未探索の場所を掘ってみる探索の2つの判断が存在します。獲得関数は、この活用と探索の均衡を数式に基づいて計算し、評価値が最大となる位置を次の実験対象として指定します。

ベイズ最適化の特徴

実験やチューニングの現場でベイズ最適化を適用するアプローチには、明確な利点と制約が存在します。

ベイズ最適化の利点

目的関数の数式が不明であり微分の計算ができないブラックボックス関数に対しても、観測値のみを用いて最適化を実行できます。
グリッドサーチやランダムサーチと比較して、過去の実験結果を最大限に活用して次の試行地点を選択するため、試行回数を大幅に削減できます。
予測値の高さだけでなく推測の不確実性も同時に考慮するため、局所的な最適解に過度に囚われるリスクを軽減できます。

ベイズ最適化の注意点

探索するパラメータの次元数（変数の数）が増加するにつれて、空間の広がりに対して必要な計算量が急増し、探索効率が低下します。
ガウス過程の計算には観測データ数に応じた行列の逆行列計算が必要となるため、試行回数が数千回を超えるような大規模な反復計算では、次の地点を決定するための計算負荷が増大します。

まとめ

ベイズ最適化という名称は、観測データを得るたびに未知の関数の形状を確率的に更新していくベイズ統計学の手法を土台にしている点に由来しています。推測の平均値と不確実性の幅を天秤にかけながら次に試すべき条件を賢く選定することで、試行コストの高い問題において少ない手数で最良の条件を導き出します。

ベイズ最適化の仕組みを体系的に身につけるための学習手順は以下の通りです。

ベイズの定理における事前分布と事後分布の関係性を整理し、データによる信念の更新手順を確認します。
正規分布の平均と分散の意味を復習した上で、複数の点が連動して変化するガウス過程回帰の基本概念を把握します。
Expected Improvement（期待改善量）などの代表的な獲得関数の定義式を調べ、活用と探索のトレードオフがどのように数値化されるかを追跡します。
機械学習のハイパーパラメータ調整ツールなどを利用してベイズ最適化を実際に動かし、試行回数の進行に伴って探索地点が収束していく挙動を確認します。

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
海外放浪の末、2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。