平均二乗誤差（MSE）の公式と覚え方：機械学習の基礎評価指標を解説

2026年10月27日 2026年10月27日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

機械学習や統計学のモデルを作成する際、予測がどれくらい当たっているかを数値化する必要があります。その代表的な指標が「平均二乗誤差（Mean Squared Error、通称MSE）」です。本記事では、数学に不慣れな方に向けて、MSEの基本的な意味や公式の簡単な覚え方、メリット・デメリットを整理して解説します。

平均二乗誤差（MSE）とは何か

平均二乗誤差は、実際の数値と予測した数値の「ズレ」を評価するための指標です。

高校のテストの点数予測を例に考えてみます。自分が「80点取れる」と予測し、実際の結果が「75点」だった場合、差は5点です。このように、実際値と予測値の間にある差のことを統計学では「残差」や「誤差」と呼びます。

この誤差をそのまま合計してしまうと、プラスのズレ（予測より高かった）とマイナスのズレ（予測より低かった）が互いに打ち消し合ってゼロになってしまいます。そこで、誤差をすべて正の数にするために「2乗」し、すべてのデータで「平均」したものが平均二乗誤差です。

平均二乗誤差の公式と覚え方

平均二乗誤差の公式は次の通りです。

データ数を n 、実際の値を y_i 、予測値を \hat{y}_i と置きます。

$\text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$

数式を一見すると複雑に見えますが、名称そのものが計算順序の逆順になっています。覚える際は、処理の手順通りに次の3文字で分解します。

覚え方の3ステップ

差（誤差）を求める：実際の値から予測値を引く（y_i - \hat{y}_i）
2乗する：誤差を2乗してプラスにする（(y_i - \hat{y}_i)^2）
平均する：2乗した誤差をすべて足してデータの数で割る（1/n と総和記号）

すなわち、「誤差を2乗して平均する」という言葉をそのまま式にしたものがMSEです。名称である「平均」「二乗」「誤差」を後ろから順に実行していると覚えると、公式の構造を忘れにくくなります。

平均二乗誤差（MSE）のメリットとデメリット

MSEには計算や最適化における明確な利点がある一方で、実務上の注意点も存在します。

メリット

数学的な微分が容易：2乗の計算を用いているため、微分した際に滑らかな導関数が得られ、機械学習の最適化アルゴリズム（勾配降下法など）と相性が良いです。
マイナスの影響を排除できる：絶対値記号を使わずにすべて正の値へ変換できるため、代数的な処理が簡潔になります。
大きな誤差を厳密に検知できる：誤差が2倍になると損失は4倍に膨らむため、極端な予測の失敗を強く抑制するモデルを構築できます。

デメリット

外れ値に過剰に引っ張られる：1つでも極端に外れたデータが存在すると、その2乗値が全体の数値を大きく押し上げてしまいます。
単位が元のデータと一致しない：データを2乗しているため、元の単位が「cm」であればMSEは「cm^2」、「万円」であれば「万円^2」となり、直感的なズレの大きさを把握しにくくなります。

まとめ

平均二乗誤差（MSE）は、「実際の値と予測値の差を出し、2乗して正にし、最後に平均をとる」という手順で導かれます。名称を後ろから順にたどる「誤差・2乗・平均」のリズムで捉えると、公式の導出を迷わずに思い出せます。

MSEを理解した次のステップとして、単位を元に戻すために平方根をとる「二乗平均平方根誤差（RMSE）」や、外れ値の影響を抑える「平均絶対誤差（MAE）」の定義と計算方法を順を追って確認してみてください。これら3つの評価指標の違いを整理することで、回帰分析の評価手法を体系的に身につけることができます。

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
海外放浪の末、2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。