準同型暗号を解説：なぜこんな変な名前なのか、そして何ができるのか

2026年8月6日 2026年8月6日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

「準同型暗号」という言葉を初めて聞いた人の多くは、この名前に戸惑うと思います。何を意味しているのか、数学的な背景がない人には全く想像できない言葉です。しかし、この技術が実現する能力は、極めてシンプルで、かつ革新的です。暗号化されたデータに対して、復号することなく、直接計算を行うことができるのです。医療データの分析、クラウド上での計算、プライバシー保護されたAIなど、これまで不可能だった多くの応用が、準同型暗号により実現される可能性があります。本記事では、この不思議な名前の由来から始めて、準同型暗号の仕組み、応用、そして現実的な制限まで、初心者向けに解説します。

なぜ「準同型暗号」という変な名前なのか

まず、この名前について説明しましょう。理解を助けるために、数学の概念を少し遡ります。

「準同型」という言葉は、数学の抽象代数という分野から来ています。準同型（homomorphism）とは、二つの数学的構造（例えば、数の集合）のあいだで、構造を保つ写像（変換）のことです。

具体的な例で説明します。

通常の整数での加算を考えましょう。3 + 5 = 8 です。

ここで、「すべての数を2倍にする」という変換を考えます。

変換後：6 + 10 = 16

重要なのは、変換前の計算結果（8）を2倍にすると16になり、変換後の計算結果（16）と同じになるということです。つまり、「変換してから計算しても、計算してから変換しても、結果は同じ」という性質が保たれているのです。

これが「準同型性」です。

暗号化も同様の性質を持つことができます。

通常：データを計算する → 結果を暗号化する。

準同型暗号：データを暗号化する → 暗号化されたまま計算する → 結果は暗号化された形だが、復号すると、通常の計算と同じ結果になる。

つまり、「暗号化してから計算しても、計算してから暗号化しても、同じ結果が得られる」という準同型性が実現されるのです。

準同型暗号とは

準同型暗号（Homomorphic Encryption）とは、暗号化されたデータに対して、そのデータを復号することなく、直接計算を行うことができる暗号化技術です。

従来の暗号化の流れ：データを暗号化する → 計算するときは復号する → 復号されたデータで計算を実行 → 結果を暗号化して保存。

準同型暗号の流れ：データを暗号化する → 暗号化されたまま計算を実行する → 結果は暗号化されたままだが、復号すると正しい答えが得られる。

この性質がもたらすメリットは、極めて大きいです。計算を行うサーバーが、個人データを一切見ることなく、計算を実行できるのです。プライバシーとデータ利用のあいだにあった根本的な矛盾が、解決されるかもしれません。

準同型暗号の三つの種類

準同型暗号には、三つの異なるレベルがあります。それぞれが異なる程度の計算機能を提供します。

部分準同型暗号（Partially Homomorphic Encryption）

加算または乗算のいずれかのみが可能な暗号化技術です。

加算準同型暗号：暗号化されたデータに対して、加算のみが可能。例えば、Enc(a) + Enc(b) = Enc(a + b)。

乗算準同型暗号：暗号化されたデータに対して、乗算のみが可能。例えば、Enc(a) × Enc(b) = Enc(a × b)。

実装が比較的簡単であり、計算速度も速いのが特徴です。

RSA暗号は、実は乗算準同型性を持っています。

幾分準同型暗号（Somewhat Homomorphic Encryption）

加算と乗算の両方が可能ですが、計算の回数に制限があります。

例えば、「加算は無制限に実行できるが、乗算は3回までに制限」というような形です。

この制限は、計算が進むにつれてノイズが蓄積するという技術的な理由による。

完全準同型暗号（Fully Homomorphic Encryption、FHE）

加算と乗算の両方が、無制限に実行可能な暗号化技術です。

理論的には、任意の計算（プログラム）を、暗号化されたデータに対して実行できます。

ただし、計算コストが極めて高いため、実務での応用はまだ限定的です。

具体例：暗号化されたデータの合計計算

準同型暗号がどのように機能するかを、具体的な例で説明します。

従来の方法（プライバシー侵害のリスク）：

複数の患者の医療費データがあり、医療保険会社が平均医療費を計算したいとします。

従来の方法では、患者の医療費データ（1000万円、500万円、800万円など）を、保険会社のサーバーに送信します。

保険会社は、平均値を計算し、結果を返します。

問題：患者のセンシティブな医療費データが、保険会社に見られてしまいます。

加算準同型暗号を使う方法（プライバシー保護）：

患者は、自分の医療費データを暗号化してから、保険会社のサーバーに送信します。

Enc(1000万円)、Enc(500万円)、Enc(800万円)

保険会社は、暗号化されたまま合計を計算します。

Enc(1000万円) + Enc(500万円) + Enc(800万円) = Enc(2300万円)

結果を患者に返します。

患者が結果を復号すれば、合計金額2300万円を得られます。

結果：保険会社は、個々の医療費データを見ることなく、合計を計算できました。患者のプライバシーが保護されます。

準同型暗号の数学的な仕組み

準同型暗号がどのように実装されるかを、簡潔に説明します。

RSA暗号（乗算準同型の例）

RSA暗号は、数学的に乗算準同型性を持っています。

$latex E(m_1) \times E(m_2) = E(m_1 \times m_2)$ latexE(m1)×E(m2)=E(m1×m2)

ここで、E は暗号化関数です。

RSAの場合、暗号化は $latex c = m^e \mod N$ latexc=memodN という形です。

二つの暗号文を乗算すると、 $latex c_1 \times c_2 = m_1^e \times m_2^e = (m_1 \times m_2)^e = E(m_1 \times m_2)$ latexc1×c2=m1e×m2e=(m1×m2)e=E(m1×m2) となり、乗算準同型性が成立するのです。

Paillier暗号（加算準同型の例）

Paillier暗号は、加算準同型性を持つ暗号化方式です。

$latex E(m_1) \times E(m_2) = E(m_1 + m_2)$ latexE(m1)×E(m2)=E(m1+m2)

ここで、二つの暗号文の「積」を取ると、復号時には「和」になるという性質を持ちます。

この性質により、暗号化されたデータに対して、加算を直接実行できます。

完全準同型暗号（Gentry 2009）

2009年、Craig Gentryが最初の実用的な完全準同型暗号スキーム（BGV方式）を提案しました。

その基本的な考え方は、「ノイズ除去」（bootstrapping）という手法を使うことです。

計算を進めるにつれてノイズが蓄積していきますが、定期的に暗号文を「再暗号化」してノイズを除去することで、加算と乗算を無制限に実行できるようにしたのです。

ただし、この再暗号化プロセスは極めて計算コストが高く、実用的ではありません。

準同型暗号の応用例

応用1：クラウド上での安全な計算

患者の医療データをクラウドサーバーに保存する際、データを暗号化したままで、医師が検索や分析を実行できます。

医師は、「この患者の血糖値が160以上のレコードを検索する」という命令を実行しますが、暗号化されたデータに対してフィルタリングが行われるため、クラウドプロバイダーは個々の血糖値を見ることができません。

応用2：プライバシー保護型のAI学習

機械学習にセンシティブなデータを使う場合、準同型暗号を使って、データを暗号化したまま学習を進めることができます。

例えば、複数の銀行が顧客データを暗号化したまま、与信判定モデルを協調訓練する場合、各銀行の顧客情報は秘匿されたままです。

応用3：セキュアな統計分析

複数の組織が、プライベートなデータを共有せずに、統計分析を行う場合に使用できます。

例えば、複数の企業が、自社の給与データを暗号化したまま、「業界平均給与」を計算する場合、個々の企業の給与情報は秘匿されます。

応用4：投票システム

電子投票システムで、投票者のプライバシーを守りながら、開票結果を確認する場合に使用できます。

各投票者の投票内容を暗号化したまま、投票の合計を計算できます。

準同型暗号の現実的な課題

課題1：計算コストの巨大さ

完全準同型暗号は、計算コストが極めて高いです。通常の計算と比べて、数百倍から数百万倍の計算時間がかかることもあります。

実施例：256ビットの乗算を準同型暗号で実行するのに、数秒から数分かかることもあり、実務での応用は限定的です。

課題2：ノイズの蓄積

準同型暗号では、計算を進めるにつれてノイズが蓄積し、やがて復号が不可能になります。

完全準同型暗号では「再暗号化」でノイズを除去できますが、そのコストが極めて高いのです。

課題3：暗号文のサイズ膨張

暗号化されたデータは、元のデータより大幅に大きくなります。

例えば、整数型のデータが数キロバイトの暗号化データになることもあり、ストレージやネットワーク転送のコストが増加します。

課題4：複雑なプログラムへの対応困難

単純な加算や乗算なら実装可能ですが、条件分岐やループを含む複雑なプログラムを、暗号化されたデータに対して実装するのは極めて難しいです。

課題5：実装の複雑さ

準同型暗号の実装には、高度な数学的知識が必要です。実務で利用するための、使いやすいライブラリやツールはまだ少ないのが現状です。

準同型暗号の研究と実装の現状

研究機関と企業での取り組み

Microsoft SEAL：完全準同型暗号の実装ライブラリ。学術研究や小規模な実証にはアクセス可能。

Palisade：複数の準同型暗号方式を実装したオープンソースライブラリ。

Google、IBM、Intel：企業レベルでの準同型暗号の研究と実装を進めている。

実務での適用例（限定的）

医療データの分析：スタートアップやヘルステックベンチャーで、患者データを暗号化したまま診断支援を行う試みが進行中。

金融機関での検討：コンプライアンス要件が厳しい金融機関で、準同型暗号の実装を検討している。

ただし、計算コストの高さや実装の複雑さから、本格的な導入例はまだ少ない。

準同型暗号の将来

短期的な展望（5から10年）

計算効率の改善により、部分準同型暗号や幾分準同型暗号の実務応用がさらに進むと予想されます。特に、データの集約や統計情報の計算など、限定された操作が必要な場合での導入が増えるでしょう。

長期的な展望（10年以上）

量子コンピュータなどのハードウェア進化により、完全準同型暗号の計算コストが実用的レベルまで低下する可能性があります。

また、準同型暗号とAI、差分プライバシー、連合学習などの他のプライバシー保護技術との組み合わせにより、「プライバシーを守りながら、データを最大限活用する」という夢のようなシステムが実現される可能性があります。

まとめ

準同型暗号とは、暗号化されたデータに対して、復号することなく直接計算を行える暗号化技術です。名前の「準同型」は、数学における準同型性という概念から来ており、「暗号化してから計算しても、計算してから暗号化しても、同じ結果が得られる」という性質を表しています。

部分準同型暗号、幾分準同型暗号、完全準同型暗号という三つのレベルがあり、完全準同型暗号は理論的には任意の計算を暗号化されたデータに対して実行できます。

医療データ分析、クラウド上での安全な計算、プライバシー保護型のAI学習など、多くの応用可能性があります。

一方で、計算コストの巨大さ、ノイズの蓄積、実装の複雑さなど、現在のところ実務的な課題が大きいのが現状です。

準同型暗号は、プライバシーとデータ活用のあいだの根本的な矛盾を解決する可能性を持つ技術ですが、その実現にはさらなる研究と技術的突破が必要とされています。

次のステップとして、Microsoft SEALなどのライブラリを使って、部分準同型暗号の実装を試してみたり、Paillier暗号の加算準同型性を実装して体験してみたり、準同型暗号と他のプライバシー保護技術（差分プライバシー、連合学習）の組み合わせについて学んでみたり、暗号化データ上での機械学習という新しい領域に関心を持ってみたりすることをお勧めします。その体験を通じて、次世代のプライバシー保護型データ処理の可能性がより深く理解できるようになるでしょう。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
海外放浪の末、2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
この記事に間違い等ありましたらぜひお知らせください。

学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。