SVMの境界線は直線なのか？初心者にもわかりやすく解説！
山崎講師
こんにちは。ゆうせいです。
Support Vector Machine（SVM）は、機械学習でよく使われる分類アルゴリズムの一つです。とてもパワフルなのですが、よくある疑問の一つが「SVMの境界線って直線なの？」というもの。
結論から言いますと……
場合によります！
もっと正確に言うと、線形SVMなら境界線は直線（または平面）ですが、カーネルSVMなら曲線にもなります。
では、それぞれ詳しく見ていきましょう。
線形SVM：境界は直線または平面
SVMの基本形は「線形SVM」と呼ばれます。これは、データが直線で分けられると仮定して分類を行います。
例えばこんな感じです：
境界線を数式で表すと
線形SVMの境界線は、次のような式で表されます：
これはベクトルの内積で表現されています。日本語で言うと、
- $w$（ダブリュー）は「重みベクトル」
- $x$（エックス）は「入力ベクトル」
- $b$（ビー）は「バイアス（定数項）」
です。
これは高校で習う一次関数（$y = ax + b$）と同じイメージで、「平面上の直線」または「高次元空間の超平面（hyperplane）」を表します。
カーネルSVM：非線形な境界も引ける！
ところが、現実のデータは必ずしも直線で分けられるとは限りません。
例えば、以下のようなデータがあったとします。
円形に分布しているので、直線ではうまく分類できません。
ここで登場するのが「カーネルSVM（Kernel SVM）」です！
カーネルって何？
カーネルとは、低次元のデータを高次元に写像（変換）する関数です。
例えるなら、2Dでは分けられなかったデータを3Dに持ち上げて、そこで平面で分けるようなイメージ。
これによって、非線形な分類問題もSVMで解けるようになります！
カーネルSVMの数式
代表的なカーネルの一つに「RBFカーネル（Radial Basis Function）」があります。RBFカーネルを使ったときのSVMは以下のような形になります：
これは「ガウス関数」に似ており、データの距離が近ければ値が大きく、遠ければ小さくなる関数です。
このようなカーネルを使うと、一見直線では引けなかった境界が、曲線としてうまく描けるようになります。
図で比較してみよう
| タイプ | 境界線の形 | 特徴 | 向いているデータ |
|---|---|---|---|
| 線形SVM | 直線（または平面） | 計算が速い、シンプル | 線形分離可能なデータ |
| カーネルSVM | 曲線も可能 | 柔軟で複雑なデータに対応 | 非線形なパターンがあるデータ |
まとめ
SVMの境界線が直線かどうかは、使う**モデルの種類（線形かカーネルか）**によって変わります。
- 線形SVM：直線（または高次元空間では平面）
- カーネルSVM：曲線にもなる（データの分布に合わせて柔軟）
直線でうまくいくなら線形SVMがシンプルで速いですが、もっと複雑な境界が必要なときはカーネルSVMを使うとよいですね！
今後の学習の指針
次のステップとしては、以下を学んでいくとSVMの理解が深まります。
- ハードマージンSVMとソフトマージンSVMの違い
- 代表的なカーネルの種類（多項式カーネル、RBFカーネルなど）
- SVMのパラメータチューニング（Cやγの意味と調整方法）
- 実際のデータセットでSVMを動かしてみる（scikit-learnなど）
気になるテーマがあれば、気軽に教えてください！また一緒に掘り下げていきましょう！
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