「内積とコサイン類似度の違い」新人エンジニア向けやさしい解説

2025年8月3日 2025年8月3日山崎講師

山崎講師

内積とコサイン類似度の違いをわかりやすく解説！向き？長さ？どっちを見てるの？

こんにちは。ゆうせいです。

今回は、ベクトルの「内積」と「コサイン類似度」の違いについて、やさしく説明していきます！

ベクトルの基本をおさらい

ベクトルとは「向き」と「大きさ」を持った量のことです。
たとえばベクトル A = (3, 4) は、右に3、上に4進むような矢印で表されます。

内積とは？

2つのベクトル A と B の内積（dot product）は、次のように定義されます：

$A \cdot B = |A||B|\cos\theta$

または、成分で表すと：

$A \cdot B = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n$

例：

$A = (1, 2), \quad B = (3, 4)$ のとき、

$A \cdot B = 1 \times 3 + 2 \times 4 = 11$

コサイン類似度とは？

コサイン類似度は、2つのベクトルの向きの似ている度合いを表す指標です。

定義式はこうなります：

$\cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A||B|}$

つまり、内積をベクトルの長さで割っただけのものです。

どう違うの？

違いをはっきりさせましょう。

比較項目	内積	コサイン類似度
大きさの影響	あり	なし
向きの影響	あり	あり
値の範囲	-∞〜∞	-1〜1
使いみち	力の計算など（物理）	類似度の判定（AI、情報検索など）

数値で比較してみよう！

A = (1, 2), B = (3, 6) のとき：

内積：

$A \cdot B = 1 \times 3 + 2 \times 6 = 15$

長さ：

$|A| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$

$|B| = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45}$

コサイン類似度：

$\cos(\theta) = \frac{15}{\sqrt{5} \times \sqrt{45}} = 1$

→ 向きが完全に同じなので、コサイン類似度は「1」になります。

たとえ話で覚えよう！

サッカー部のAくんとBくんがそれぞれボールを蹴ったとします。

Aくんは10メートル先に蹴った（短い）
Bくんは20メートル先に蹴った（長い）

でも2人とも同じ方向に蹴っていたら：

内積は、Bくんのほうが大きい（長さも見ているから）
コサイン類似度は、同じになる（向きだけを見ているから）

結論

内積： ベクトルの「向き」と「長さ」の両方を見る
コサイン類似度： 「向き」だけを見る

数学は「わかった！」という感覚を積み重ねることが大事です。
焦らず、一歩ずつ理解を深めていきましょう！

生成AI研修のおすすめメニュー

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
この記事に間違い等ありましたらぜひお知らせください。