隠れマルコフモデルの正体とは？目に見えない裏側を読み解く魔法
山崎講師こんにちは。ゆうせいです。
前回は、現在だけを見て未来を占う単純マルコフ過程と、要素をバラバラにして考える単純ベイズについてお話ししました。
でも、世の中には目に見える情報だけで判断できないことがたくさんありますよね。
例えば、友達の顔色を見て、その心の奥底にある感情を推測するような場面です。
そんな「目に見えない状態」を数学的に解き明かすのが、今回ご紹介する隠れマルコフモデルです。
専門用語では、Hidden Markov Model、略して HMM と呼びます。
このモデルが、私たちの生活の中でどのように役立っているのか、一緒に探っていきましょう。
隠れマルコフモデルの仕組みを高校生でもわかる例えで
まずは、隠れマルコフモデルの構造をイメージしてみましょう。
このモデルには、2つの層が存在します。
- 隠れた状態：直接は見ることができない、真の原因（例：友達の気分）
- 観測される記号：目に見える結果やデータ（例：友達の表情や発言）
ここで、前回の復習です。
隠れた状態（気分）は、それ自体が単純マルコフ過程に従って変化すると仮定します。
つまり、今の気分は、直前の気分にだけ影響されるというルールです。
そして、その隠れた気分から、ある確率で特定の表情（笑顔やため息）が生まれてくると考えます。
例えば、友達がハミングをしていたとします。
これは観測された記号です。
その裏側には、楽しい、という隠れた状態があるかもしれません。
でも、実は、緊張をほぐそうとしている、という別の状態かもしれませんよね。
HMMは、こうした目に見えるデータから、裏側に隠れた真の状態を確率的に推論するのです。
2つの確率が織りなす計算の妙
HMMを理解するためには、2つの重要な確率を知っておく必要があります。
1. 状態遷移確率
これは、隠れた状態が次にどう変わるかを示す確率です。
例えば、上機嫌な状態から、そのまま上機嫌でいる確率や、急に不機嫌になる確率のことです。
計算のイメージは以下の通りです。
次の隠れた状態 
2. 出力確率（放出確率）
これは、ある隠れた状態のときに、特定のデータが観測される確率です。
楽しい、という状態のときに、笑う、という行動が出る確率のことですね。
全体の連鎖を数式的なイメージで捉えると、次のようになります。
全体の尤度
この
隠れマルコフモデルを使うメリットとデメリット
このモデルは、音声認識や遺伝子解析など、非常に幅広い分野で使われています。
なぜ、これほどまでに重宝されるのでしょうか。
メリット
- 時系列データに潜む「意味」を抽出できる
- ノイズ（雑音）に強く、曖昧なデータから正解を導ける
- 動的な変化をモデル化するのに適している
話し言葉の波形から、こんにちは、という単語を特定できるのは、このモデルが文脈の裏側を読んでくれているおかげです。
デメリット
- 計算量が非常に多くなり、処理に時間がかかる場合がある
- 学習させるために、大量の質の良いデータが必要になる
- 最初の確率設定を間違えると、精度がガクッと落ちる
シンプルだった単純ベイズに比べると、裏側を推測する分、少しだけ扱いが難しくなるのが玉に瑕ですね。
HMMからさらに一歩先の世界へ
隠れマルコフモデルは、目に見えるものから見えない本質を導き出す、まさに探偵のようなアルゴリズムです。
単純マルコフ過程の時系列性と、単純ベイズのような確率的な推論が見事に融合していることが伝わりましたか。
これからの学習指針として、まずは、ビタビアルゴリズム（Viterbi algorithm）、という言葉を調べてみてください。
これは、観測されたデータから最も可能性の高い隠れた状態の列を、効率よく見つけ出すための具体的な計算手法です。
パズルのピースを埋めていくような感覚で、きっと楽しめるはずですよ。
数学の数式を見ると、一見冷たく感じるかもしれません。
でも、その裏側には、不確かな世界を少しでも正確に理解しようとする、人間の知恵が詰まっています。
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投稿者プロフィール
- 代表取締役
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セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。
