日本語の数学用語における翻訳の問題点：有理数と無理数を例に

2026年8月1日 2026年8月1日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

数学を学ぶ際、専門用語の意味が直感的に理解しにくいと感じることがあります。その原因の一つに、明治時代に西洋から数学が導入された際に行われた翻訳（訳語の選定）があります。

この記事では、代表的な例として「有理数」と「無理数」を取り上げ、本来の英語の意味と日本語の訳語との間にある差異を整理します。数学の言葉の背景を知ることで、用語の本質的な理解を深めることができます。

有理数と無理数の定義

日常の感覚で「理（り）が有（あ）る」「理（り）が無（な）い」という文字を見ると、「理由や道理が存在するかどうか」という印象を受けるかもしれません。しかし、数学におけるこれらの言葉は、思考の妥当性を表しているわけではありません。

それぞれの本来の定義は、数としての性質に基づいています。

有理数の定義

有理数とは、二つの整数を用いて「分数」の形で表すことができる数のことです。

例えば、3は1分の3、0.5は2分の1として表すことができるため、有理数に含まれます。

無理数の定義

無理数とは、二つの整数を使った分数の形で表すことができない数のことです。

例えば、円周率（π）や2の平方根（√2）などは、小数で表すと無限に続き、循環しないため、分数の形に変換することができません。

訳語における本来の意味との差異

なぜ「分数の形にできるか・できないか」という性質に対して、「理」という文字が使われているのでしょうか。その理由は、英語の原語にあります。

英語の「Rational」の成り立ち

英語で有理数は「Rational number」、無理数は「Irrational number」と呼ばれます。

ここに使われている「Rational」という英単語は、名詞である「Ratio」に由来しています。高校の英語や数学でも扱うように、Ratioは「比」や「割合」を意味します。

つまり、語源に基づくと以下のような意味になります。

Ratio（比）＋ nal（〜の性質を持つ）＝比で表すことができる
Ir（打ち消し）＋ Rational ＝比で表すことができない

学校の理科で習う「倍率」や、美術のデッサンで使う「頭身の比率」のように、二つの数量の関係を数値で表したものが「比」です。

誤訳が生じた歴史的背景

明治時代に西洋の学問を日本語に翻訳する際、「Rational」という単語が持つ別の意味である「理性的な」「論理的な」という解釈が採用されました。その結果、「理（道理・比率）が存在する数」として「有理数」という訳語が作られました。

本来の数学的な意味を正確に反映させるのであれば、「有比数（比で表せる数）」および「無比数（比で表せない数）」と翻訳するのが適切でした。

本来の意味で理解するメリットとデメリット

用語の本来の意味（有比数・無比数）を知ることには、学習上のメリットとデメリットが存在します。

メリット

用語の字面から「分数（比）にできる数」という本質的な定義を直接連想できます。
英語で数学を学ぶ際、Ratioという単語との関連性をスムーズに理解できます。
「無理数は論理的ではない数だ」という誤った先入観を持たずに済みます。

デメリット

現在の教科書やテストでは「有理数・無理数」という表記が統一して使われているため、解答時には従来の用語を使用する必要があります。
過去の数学の文献を読む際、定着している用語との読み替えが必要になります。

まとめと今後の学習ステップ

数学用語の中には、翻訳の過程で本来の意味から少し離れてしまったものが存在します。「有理数・無理数」については、「理」という文字を「比（割合）」と読み替えて理解することが正確な捉え方です。

誤解しやすい用語に出会った際は、以下のステップで学習を進めることをお勧めします。

日本語の用語の定義（数学的な意味）を正しく確認する。
その用語に対応する英単語（原語）とその語源を調べる。
原語のイメージと数学的な定義を関連付けて記憶を定着させる。

言葉の成り立ちを知ることは、数学の概念をより深く、正確に捉えるための有効な手段となります。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
海外放浪の末、2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。