スカラー、ベクトル、テンソルの違い

2024年11月30日 2024年11月30日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

今日は、物理学や数学、コンピューターサイエンスでよく登場する「スカラー」「ベクトル」「テンソル」の違いについてお話しします。これらは一見難しそうに思えますが、実際には身近な例で考えると理解しやすいですよ。一緒に見ていきましょう！

スカラーとは？

定義

スカラーは「大きさだけを持つ量」のことです。たとえば、気温や重さ、時間などがスカラーに当たります。方向を持たないため、数値で簡単に表せます。

例

気温：25°C
質量：70kg
時間：10秒

数式で表すと

スカラーは通常、単一の数値として記述されます。たとえば、
S=5
これは「スカラー S が 5」という意味です。

ベクトルとは？

定義

ベクトルは「大きさと方向を持つ量」のことです。たとえば、風速や速度、力がベクトルの例です。大きさだけでなく「どちらに向かっているか」が重要になります。

例

風速：10 m/s 北向き
力：50 N 右向き
速度：60 km/h 東向き

数式で表すと

ベクトルは大きさと方向を示すため、複数の成分で表されます。たとえば、

図解

ベクトルは矢印で表されます。矢印の長さが大きさを、矢印の向きが方向を示します。

テンソルとは？

定義

テンソルは「スカラーやベクトルを拡張したもの」と考えるとわかりやすいです。簡単に言うと、スカラーは「0次元のテンソル」、ベクトルは「1次元のテンソル」です。テンソルは、複数の方向で情報を持つことができます。

例

スカラー（0次元）：温度、質量
ベクトル（1次元）：速度、力
2次元テンソル：物体の変形を表す歪みテンソル
3次元テンソル：流体力学での応力テンソル

数式で表すと

テンソルは多次元配列のように記述されます。たとえば、2次元テンソルは行列として書けます：

これを文章にすると、テンソル TT は各成分 TijT_{ij} を持つ、2×2の行列で表されるということです。