仮説検定における必要データ数の求め方

2024年10月25日 2024年10月25日山崎講師

山崎講師

仮説検定を行う際、検定結果の信頼性を確保するためには「必要なデータ数」を正確に決めることが大切です。必要なデータ数（サンプルサイズ）は、検定の精度に大きく影響します。ここでは、仮説検定に必要なデータ数の考え方やその求め方について、丁寧に解説していきます。

仮説検定とは？

まず、仮説検定について簡単に説明しましょう。仮説検定とは、ある主張（仮説）が正しいかどうかを、データを使って判断するための手法です。仮説には「帰無仮説」と「対立仮説」があります。たとえば、ある薬が病気に効くかどうかを検証する場合、次のような仮説を立てます。

帰無仮説（(H_0)）：薬は効果がない
対立仮説（(H_1)）：薬は効果がある

この仮説がデータに基づいて棄却されるか、あるいは棄却されないかを統計的に判断するのが仮説検定です。

必要データ数が重要な理由

仮説検定を行うためには、どれくらいのデータ数を集めればいいのでしょうか？サンプルサイズが足りないと、検定結果の信頼性が低下します。逆に、サンプルサイズが大きすぎると、時間やコストが無駄になります。適切なデータ数を決めるためにはいくつかの要因を考慮する必要があります。

必要データ数を求めるには、主に次の要素を考慮します。

効果量（effect size）：差の大きさを表す尺度。たとえば、薬の効果の大きさを表すもの。
有意水準（αレベル）：誤って帰無仮説を棄却する確率。一般的には0.05（5%）が使われます。
検出力（power）：実際に対立仮説が正しいときに、それを正しく検出できる確率。一般に80%や90%が目標とされます。
データの分散：データのばらつきを表します。ばらつきが大きいほど、検定に必要なデータ数も増えます。

必要データ数の求め方

では、具体的にどのように必要なデータ数を計算すればよいのでしょうか？簡単な例を使って説明していきます。

ステップ1: 仮説の設定

まずは、帰無仮説と対立仮説を設定します。たとえば、あるサプリメントが体重を減少させる効果があるかどうかを検定するとしましょう。

帰無仮説（(H_0)）：サプリメントに効果がない
対立仮説（(H_1)）：サプリメントに効果がある

ステップ2: 有意水準と検出力の設定

次に、有意水準と検出力を設定します。たとえば、誤った結論を出すリスクを5%に抑えたいので、有意水準を0.05に設定します。また、80%の確率で正しい結論を出したいので、検出力を0.80に設定します。

ステップ3: 効果量の推定

効果量は、差の大きさを示す指標です。例えば、体重が平均5kg減少することを目標にするなら、これが効果量となります。効果量を正確に推定するためには、過去の研究データやパイロット研究を活用します。

効果量の計算には、「Cohenのd」などの指標が使われます。Cohenのdでは、次のように効果量を評価します。

小さい効果: (d = 0.2)
中くらいの効果: (d = 0.5)
大きい効果: (d = 0.8)

ステップ4: 必要データ数の計算

必要データ数を計算するには、上で設定した要素を元に計算式を使いますが、実際の計算は複雑です。そのため、一般的には「パワー分析」という手法を用います。この分析は、RやPythonといったプログラミング言語、または「G*Power」などの専用ソフトウェアを使って行います。

簡単な例を挙げると、Cohenのdが0.5（中くらいの効果）、有意水準が0.05、検出力が0.80であれば、必要なデータ数は約64人程度になります。これは、サプリメントの効果を正確に判断するために、少なくとも64人のデータが必要だということです。

必要データ数の具体例

次に、さまざまな仮定の下での必要データ数の例を示しましょう。

効果量（Cohenのd）	有意水準	検出力	必要データ数
0.2（小さい効果）	0.05	0.80	394人
0.5（中くらいの効果）	0.05	0.80	64人
0.8（大きい効果）	0.05	0.80	26人

この表からわかるように、効果量が大きいほど、必要なデータ数は少なくなります。逆に効果が小さいと、信頼性のある結論を得るために多くのデータが必要です。

まとめ

仮説検定における必要データ数の計算は、検定の信頼性に直結します。効果量、有意水準、検出力、データのばらつきなど、いくつかの要素を考慮して決定されるため、慎重な計画が必要です。パワー分析のツールを利用すれば、これらの要素を元に簡単にサンプルサイズを計算できます。

今後仮説検定を行う際には、検定の目的やデータの性質を考慮し、適切なデータ数を決定することを心がけてください。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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