スカラー、ベクトル、テンソルの違い
こんにちは。ゆうせいです。
今日は、物理学や数学、コンピューターサイエンスでよく登場する「スカラー」「ベクトル」「テンソル」の違いについてお話しします。これらは一見難しそうに思えますが、実際には身近な例で考えると理解しやすいですよ。一緒に見ていきましょう!
スカラーとは?
定義
スカラーは「大きさだけを持つ量」のことです。たとえば、気温や重さ、時間などがスカラーに当たります。方向を持たないため、数値で簡単に表せます。
例
- 気温:25°C
- 質量:70kg
- 時間:10秒
数式で表すと
スカラーは通常、単一の数値として記述されます。たとえば、
S=5
これは「スカラー S が 5」という意味です。
ベクトルとは?
定義
ベクトルは「大きさと方向を持つ量」のことです。たとえば、風速や速度、力がベクトルの例です。大きさだけでなく「どちらに向かっているか」が重要になります。
例
- 風速:10 m/s 北向き
- 力:50 N 右向き
- 速度:60 km/h 東向き
数式で表すと
ベクトルは大きさと方向を示すため、複数の成分で表されます。たとえば、
図解
ベクトルは矢印で表されます。矢印の長さが大きさを、矢印の向きが方向を示します。
テンソルとは?
定義
テンソルは「スカラーやベクトルを拡張したもの」と考えるとわかりやすいです。簡単に言うと、スカラーは「0次元のテンソル」、ベクトルは「1次元のテンソル」です。テンソルは、複数の方向で情報を持つことができます。
例
- スカラー(0次元):温度、質量
- ベクトル(1次元):速度、力
- 2次元テンソル:物体の変形を表す歪みテンソル
- 3次元テンソル:流体力学での応力テンソル
数式で表すと
テンソルは多次元配列のように記述されます。たとえば、2次元テンソルは行列として書けます:
これを文章にすると、テンソル TT は各成分 TijT_{ij} を持つ、2×2の行列で表されるということです。
スカラー・ベクトル・テンソルの違いをまとめた表
種類 | 大きさ | 方向 | 次元数(数学的視点) | 例 |
---|---|---|---|---|
スカラー | あり | なし | 0 | 温度、質量、時間 |
ベクトル | あり | あり | 1 | 速度、力、風速 |
テンソル | あり | 複数 | 2以上 | 応力テンソル、歪みテンソル |
例え話で理解しよう
スカラー、ベクトル、テンソルの関係を学校の授業に例えてみましょう。
- スカラーは、1人の生徒が持っている「テストの点数」だと思ってください。これは数字だけで情報が完結します。
- ベクトルは、その生徒が持つ「通知表」です。教科ごとに点数があり、複数の成分で構成されています。
- テンソルは、クラス全体の成績表のようなものです。教科×生徒の形式で情報が整理され、複雑な関係を記録できます。
今後の学習の指針
スカラー・ベクトル・テンソルの概念は物理や数学で幅広く使われます。まずはスカラーとベクトルをしっかり理解してから、テンソルの応用例(たとえば、一般相対性理論や機械学習)に触れてみると良いでしょう。
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投稿者プロフィール
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セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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