【初心者向け】k-meansの「k」ってなに？なぜ「k」なのかをわかりやすく解説！
山崎講師
こんにちは。ゆうせいです。
「k-means（ケイ・ミーンズ）」という言葉、データ分析やAIの話でよく耳にしませんか？
でも、ふと疑問に思いませんか。「なんで"k"なの？」って。
今日はこの「k」の意味や由来について、初心者の方にもわかりやすく解説します！
k-meansとは？まずはざっくり概要から
k-meansとは、データをいくつかのグループ（クラスタ）に分けるためのアルゴリズムです。
たとえば、たくさんの果物の画像があるとして、「りんご」「バナナ」「オレンジ」に分けたい場合、似ている特徴ごとにグループにまとめてくれるようなものです。
この「グループ分け」を専門用語でクラスタリング（clustering）と呼びます。
では本題、「k」って何？
結論から言うと、
「k」はクラスタ（グループ）の数を表しています。
つまり、「k=3」と設定すれば、データを3つのグループに分けるという意味になります。
なぜ「k」なの？英語の由来を見てみよう
「k」は英語の「number of clusters (クラスタ数)」の「数」を表す変数です。
数学では、「未知の数」を表すのに「x, y, z」を使うのが一般的ですが、場合によっては「k」が「数（数値）」の代名詞として使われることもあります。
実はこんなふうに使われているんです：
| 表現例 | 意味 |
|---|---|
| Top-k | 上位k個（たとえば「Top-5」は上位5個） |
| k-nearest neighbors（k-NN） | 近いデータをk個探すアルゴリズム |
| k-fold cross validation | k分割交差検証という機械学習の評価法 |
つまり、「k」という文字自体には意味はないけれど、「クラスタの数を表す記号」として慣例的に使われているんですね。
数式での表現も見てみよう
k-meansでは、次のような目的関数（目標とする数式）を最小化しようとします：
数式：
∑i=1k∑x∈Ci∥x−μi∥2\sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in C_i} \| x - \mu_i \|^2
これを日本語に置き換えると： i = 1 から k までのクラスタそれぞれに対して、クラスタ \( C_i \) に属するすべてのデータ点 \( x \) と、そのクラスタの中心点 \( \mu_i \) との距離の2乗を足し合わせたものを最小にする
つまり「各グループ内のバラつきをできるだけ小さくする」ように分けたいという考え方です。
なぜ「k」を自分で決める必要があるの？
ここがk-meansのちょっと難しいところでもあります。
k-meansでは、クラスタの数（k）をあらかじめ指定する必要があるんです。
たとえば、3種類の果物に分けたいならk=3、5種類ならk=5というふうに設定します。でも実際のデータで何個に分けたらちょうど良いかはわからないことが多いです。
じゃあ、どうするの？
代表的な方法として、「エルボー法（elbow method）」というやり方があります。
これは、kを色々変えてグラフを描き、「ひじ（elbow）」のように折れ曲がるポイントを探して、最適なkを決める方法です。
まとめ
- k-meansの「k」は「クラスタ（グループ）の数」のこと。
- 名前の由来は「k個のグループに分ける」から。
- 数学や機械学習では、「k」はよく「個数」や「数」を表すのに使われる。
- k-meansでは、自分でkを決めなければいけないので、選び方も重要！
今後の学習の指針
これからk-meansをもっと深く理解したいなら、次のステップを踏んでみてください。
- エルボー法やシルエットスコアで最適なkを選ぶ方法を学ぶ
- k-means++という初期化の工夫を知る
- 他のクラスタリング手法（DBSCANや階層型クラスタリング）と比較する
一歩ずつ、着実に学んでいきましょう！
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