【初心者向け】k-meansの「k」ってなに?なぜ「k」なのかをわかりやすく解説!

こんにちは。ゆうせいです。

「k-means(ケイ・ミーンズ)」という言葉、データ分析やAIの話でよく耳にしませんか?
でも、ふと疑問に思いませんか。「なんで"k"なの?」って。

今日はこの「k」の意味や由来について、初心者の方にもわかりやすく解説します!


k-meansとは?まずはざっくり概要から

k-meansとは、データをいくつかのグループ(クラスタ)に分けるためのアルゴリズムです。

たとえば、たくさんの果物の画像があるとして、「りんご」「バナナ」「オレンジ」に分けたい場合、似ている特徴ごとにグループにまとめてくれるようなものです。

この「グループ分け」を専門用語でクラスタリング(clustering)と呼びます。


では本題、「k」って何?

結論から言うと、

「k」はクラスタ(グループ)の数を表しています。

つまり、「k=3」と設定すれば、データを3つのグループに分けるという意味になります。


なぜ「k」なの?英語の由来を見てみよう

「k」は英語の「number of clusters (クラスタ数)」の「数」を表す変数です。

数学では、「未知の数」を表すのに「x, y, z」を使うのが一般的ですが、場合によっては「k」が「数(数値)」の代名詞として使われることもあります。

実はこんなふうに使われているんです:

表現例意味
Top-k上位k個(たとえば「Top-5」は上位5個)
k-nearest neighbors(k-NN)近いデータをk個探すアルゴリズム
k-fold cross validationk分割交差検証という機械学習の評価法

つまり、「k」という文字自体には意味はないけれど、「クラスタの数を表す記号」として慣例的に使われているんですね。


数式での表現も見てみよう

k-meansでは、次のような目的関数(目標とする数式)を最小化しようとします:

数式:

∑i=1k∑x∈Ci∥x−μi∥2\sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in C_i} \| x - \mu_i \|^2

これを日本語に置き換えると: i = 1 から k までのクラスタそれぞれに対して、クラスタ \( C_i \) に属するすべてのデータ点 \( x \) と、そのクラスタの中心点 \( \mu_i \) との距離の2乗を足し合わせたものを最小にする

つまり「各グループ内のバラつきをできるだけ小さくする」ように分けたいという考え方です。


なぜ「k」を自分で決める必要があるの?

ここがk-meansのちょっと難しいところでもあります。

k-meansでは、クラスタの数(k)をあらかじめ指定する必要があるんです。

たとえば、3種類の果物に分けたいならk=3、5種類ならk=5というふうに設定します。でも実際のデータで何個に分けたらちょうど良いかはわからないことが多いです。

じゃあ、どうするの?

代表的な方法として、「エルボー法(elbow method)」というやり方があります。

これは、kを色々変えてグラフを描き、「ひじ(elbow)」のように折れ曲がるポイントを探して、最適なkを決める方法です。


まとめ

  • k-meansの「k」は「クラスタ(グループ)の数」のこと。
  • 名前の由来は「k個のグループに分ける」から。
  • 数学や機械学習では、「k」はよく「個数」や「数」を表すのに使われる。
  • k-meansでは、自分でkを決めなければいけないので、選び方も重要!

今後の学習の指針

これからk-meansをもっと深く理解したいなら、次のステップを踏んでみてください。

  1. エルボー法やシルエットスコアで最適なkを選ぶ方法を学ぶ
  2. k-means++という初期化の工夫を知る
  3. 他のクラスタリング手法(DBSCANや階層型クラスタリング)と比較する

一歩ずつ、着実に学んでいきましょう!

アニメーションで学ぶ: K-meansクラスタリング

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投稿者プロフィール

山崎講師
山崎講師代表取締役
セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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