ステップ関数は本当に人間の脳を模して作られたのか？

2025年7月18日 2025年7月18日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。
今回は「ステップ関数は人間の脳の働きを模して作られたのか？」という問いについて、初心者の方にもわかりやすく解説していきます。

ステップ関数とは？

ステップ関数（Step Function）とは、入力の値に対して、ある「しきい値」を境に出力が0から1にパッと切り替わる関数のことです。

その代表例は**ヘヴィサイド関数（Heaviside Step Function）**で、次のように定義されます：

とても単純ですが、これがニューロンの動作の簡易的なモデルとして使われてきました。

人間の脳には**ニューロン（神経細胞）**という細胞が数百億個以上存在しており、それぞれが電気信号をやり取りしています。

ニューロンの特徴のひとつが「発火（fire）」と呼ばれる動作です。これは、他のニューロンから入力を受け取り、それが一定のしきい値を超えたときに信号を出すというものです。

これはまさにステップ関数の動きと似ていますよね。

1943年、**マカロックとピッツ（McCulloch & Pitts）**は、人間のニューロンを数学的にモデル化した「形式ニューロン」を発表しました。

このモデルでは、各入力に重みをかけて合計し、それがしきい値を超えるかどうかで出力を決めます。

数学的には以下のように表されます：

ここで：

つまり、「入力の総和がしきい値を超えたら発火」という仕組みになっています。

実際の脳はもっと複雑です。

そのため、現在の**深層学習（ディープラーニング）では、ステップ関数よりも以下のような滑らかな関数（活性化関数）**が主流となっています。

関数名	数式	特徴
ステップ関数	$f(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \ 1 & x \geq 0 \end{cases}$	学習できない（微分不可）
シグモイド関数	$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$	出力範囲は $(0, 1)$
tanh関数	$f(x) = \tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$	出力範囲は $(-1, 1)$
ReLU関数	$f(x) = \max(0, x)$	現在主流。計算が高速