【講師必見】コイン投げで直感理解！二項分布の期待値と分散をサクッと教える方法

2026年1月26日 2026年1月26日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

研修講師の皆さん、統計学の講義をする際に受講生の反応が鈍くて困ったことはありませんか。特に「二項分布」や「期待値」「分散」といった単語が出てくると、急に難しく感じてしまう方が多いようです。

でも、大丈夫です。実はこれ、誰もが知っている「コイン投げ」で説明すると驚くほどスムーズに伝わります。今日は、数式アレルギーのある受講生でも直感的に理解できる、二項分布の教え方についてお話ししますね。

この知識を武器にして、明日からの講義をよりわかりやすく、魅力的なものにしていきましょう！

二項分布って要するに何？

まずは、二項分布という少し堅苦しい名前の正体から暴いていきましょう。

二項分布とは、結果が「成功か失敗か」「表か裏か」の2つに1つしかないような実験を、何回か繰り返したときに起こる確率の分布のことです。

ここで重要なキーワードが登場します。「ベルヌーイ試行」です。

なんだか難しそうな名前ですよね。でも、意味は単純です。結果が2通りしかない試行のことを指します。例えば、コインを投げたときに表が出るか裏が出るか、あるいは営業の電話をかけたときにアポが取れるか取れないか。こういった「イエスかノーか」の世界を、専門用語でベルヌーイ試行と呼びます。

このベルヌーイ試行を $n$ 回繰り返したときに、「成功する回数」がどのような散らばり方をするかを表したものが二項分布なのです。

つまり、二項分布とは「コイン投げの結果のカタログ」のようなものだと思ってください。

期待値をコイン投げでイメージする

では、ここから少し数学的な話に入りますが、安心してください。高校生でもわかるように噛み砕いていきますよ。

まず「期待値」です。これは記号で $E(X)$ と書くことが多いですが、意味はシンプルです。「何回も繰り返したときに、平均してどれくらいの結果が期待できるか」という値です。

二項分布における期待値の計算式はとても簡単です。

期待値 $E(X)$ $=$ 試行回数 $n$ $\times$ 成功確率 $p$

これだけです！

具体例で考えてみましょう。あなたがコインを $10$ 回投げるとします。コインの表が出る確率は $50$ ％、つまり $0.5$ ですよね。

この場合、表は何回出ると期待できるでしょうか。直感で答えてみてください。

そう、 $5$ 回ですよね。これを式に当てはめるとこうなります。

期待値 $=$ $10$ $\times$ $0.5$ $=$ $5$

ほら、直感と計算が一致しましたよね。期待値とは、決して難しい概念ではなく「普通に考えたらこうなるよね」という平均的な予測値のことなのです。

分散＝データの「散らばり具合」

次に、少し厄介な「分散」について解説します。分散は $V(X)$ と表されます。

分散とは、データが期待値（平均）からどれくらい離れているか、つまり「バラツキの大きさ」を示す指標です。

二項分布の分散を求める式は、以下のようになります。

分散 $V(X)$ $=$ 試行回数 $n$ $\times$ 成功確率 $p$ $\times$ 失敗確率 $(1-p)$

ここで $(1-p)$ というのは、「失敗する確率」のことです。コイン投げなら、裏が出る確率ですね。

なぜ分散に「失敗確率」を掛けるのでしょうか。ここが面白いポイントです。

想像してみてください。もし、絶対に表しか出ないコイン（イカサマコイン）があったとします。成功確率 $p$ は $1$ です。このとき、失敗確率 $(1-p)$ は $0$ になりますよね。

式に当てはめると、分散は $0$ になります。

これはどういうことかというと、「結果が完全に予測できるなら、バラツキ（分散）は無い」ということです。

逆に、普通のコインのように $50$ ％（ $p=0.5$ ）の確率のとき、実は分散が最大になります。どっちが出るか一番わからないときこそ、結果のバラツキが大きくなるのです。

分散の式にある $(1-p)$ は、「結果の予測しにくさ」を加味していると考えてみてください。そう考えると、単なる数式の羅列が意味のある物語に見えてきませんか？

この教え方のメリットとデメリット

さて、このコイン投げを使った説明方法ですが、万能ではありません。講師として知っておくべきメリットとデメリットを整理しておきましょう。

メリット

まず最大のメリットは「圧倒的な親しみやすさ」です。コイン投げを知らない人はいません。誰もが頭の中でイメージできるため、数式への抵抗感を減らすことができます。

また、期待値 $np$ や分散 $np(1-p)$ といった数式が、単なる記号の暗記ではなく、意味を伴った理解として定着しやすくなります。

デメリット

一方でデメリットもあります。それは「現実世界はそこまで単純ではない」という誤解を与えかねない点です。

ビジネスの現場では、確率は常に変動しますし、試行回数も一定ではありません。コイン投げのように綺麗な条件下で行われる試行は稀です。あくまで「理想的なモデル」であることを伝えないと、現場での応用でつまずく可能性があります。

まとめと次のステップ

いかがでしたでしょうか。

二項分布、期待値、分散。これらの言葉を聞くだけで身構えていた方も、「要はコイン投げの予測と同じことか」と感じていただけたなら嬉しいです。

今日のポイントを整理します。

二項分布は「成功か失敗か」の繰り返しで生まれる。
期待値は「回数 $\times$ 確率」で、平均的な予測値のこと。
分散は「バラツキ」を表し、結果が予測しにくいほど大きくなる。

この基礎が理解できれば、統計学の学習はもっと楽しくなります。

次は、この二項分布の回数をものすごく増やした先にある「正規分布」について学んでみてください。世界のあらゆるデータがなぜ釣り鐘型になるのか、その神秘に触れることができるはずです。

それでは、またお会いしましょう！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
この記事に間違い等ありましたらぜひお知らせください。

学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。