「損益分岐点売上高」の導出過程を、日本語の数式を使ってわかりやすく解説
山崎講師
こんにちは。ゆうせいです。
「損益分岐点売上高」の導出過程を、日本語の数式を使ってわかりやすく解説していきますね。
損益分岐点売上高とは？
まず、「損益分岐点売上高」とは何かを明確にしておきましょう。
簡単に言うと、
会社が赤字でも黒字でもない“利益ゼロ”になるときの売上高
のことです。
つまり、
売上高 ＝ 総費用（固定費 + 変動費）
になる点の売上高を求めるのが、今回の目的です。
使用する言葉（変数）
ここでも、以下の用語を使います。
| 日本語表記 | 意味 |
|---|---|
| 売上高 | 商品やサービスを売ったことで得られる金額の合計 |
| 固定費 | 販売数に関係なく必ずかかる費用（家賃、給料など） |
| 変動費 | 売れば売るほど増える費用（材料費など） |
| 貢献利益率 | 売上高のうち、変動費を引いたあとに残る利益の割合 |
ステップ①：利益ゼロの式を立てよう
損益分岐点では「利益がゼロ」です。
したがって、次のように表せます。
売上高 ＝ 固定費 ＋ 変動費
でも、「変動費」は売上に比例して増えるものですよね？
なので、変動費はこう置き換えられます：
変動費 ＝ 売上高 × 変動費率
（変動費率とは、「売上高に対して何％が変動費か」を示した値）
この式を代入すると…
売上高 ＝ 固定費 ＋（売上高 × 変動費率）
ステップ②：売上高について整理しよう
先ほどの式を、売上高について整理していきます。
両辺から「売上高 × 変動費率」を引いてみましょう：
売上高 −（売上高 × 変動費率）＝ 固定費
このように変形できます。
左辺は、次のようにくくることができますね：
売上高 ×（1 − 変動費率）＝ 固定費
ここで出てきた「1 − 変動費率」が、貢献利益率と呼ばれるものです！
ステップ③：損益分岐点売上高の式が完成！
最後に、両辺を「貢献利益率」で割って売上高を求めます。
売上高 ＝ 固定費 ÷（1 − 変動費率）
または、
損益分岐点売上高 ＝ 固定費 ÷ 貢献利益率
具体例でイメージしよう！
たとえば、ある会社の数字が次のとおりだったとします：
- 固定費：200万円
- 売上に対する変動費の割合（変動費率）：60％
では、損益分岐点売上高は？
損益分岐点売上高 ＝ 200万円 ÷（1 − 0.6）＝ 200万円 ÷ 0.4＝ 500万円
つまり、「売上が500万円を超えると利益が出る」ということです！
グラフでも確認！
グラフにするとこんなイメージです：
- 横軸：売上高
- 縦軸：金額
- 固定費：横一直線
- 総費用：右上がりの直線（固定費 + 変動費）
- 売上：右上がりの直線（傾き1）
この2つの直線が交わる「売上高」の点が、損益分岐点売上高になります。
まとめと今後の学習のヒント
損益分岐点売上高の求め方を、日本語の数式でまとめるとこうなります。
損益分岐点売上高 ＝ 固定費 ÷（1 − 変動費率）
または、
損益分岐点売上高 ＝ 固定費 ÷ 貢献利益率
覚えておきたいのは、「変動費率」や「貢献利益率」は、売上高をもとに割り出される比率だということ。
この基礎がわかると、「安全余裕率」や「利益計画」などの応用もスムーズに理解できます。
次に学ぶなら、「安全余裕率（モス）」や「営業利益の予測式」を扱うと、実践的な経営分析ができるようになりますよ！
学んでみたいテーマがあれば、いつでもリクエストしてください！
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投稿者プロフィール
- 代表取締役
-
セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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