【新人研修】ベイズの定理の正体は「情報の更新」！事前確率と尤度で教えるエンジニア数学

2026年1月13日 2026年1月13日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

新人エンジニア研修の講師のみなさん、受講生の「数学アレルギー」への対処、お疲れ様です。特に機械学習やデータ分析の基礎を教える際、避けて通れないのが「ベイズの定理」ですよね。

「公式は覚えたけど、結局これって何をしているの？」

「『尤度（ゆうど）』って言葉、人生で初めて聞きました……」

そんな困惑した顔をされたことはありませんか。

ベイズの定理は、単なる確率の計算式ではありません。これは「新しい情報を手に入れたとき、自分の考えをどう修正すべきか」という、思考のアップデート手順そのものなのです。

今日は、この難解な数式を「事前確率」「尤度」「事後確率」という3つのキーワードを使って、新人さんが腹落ちするレベルまで噛み砕いて解説します。

ベイズの定理は「確信度」の変化を表す

まず、数式を見る前に全体像を掴んでもらいましょう。

私たちが普段、何かを予想するときを想像してください。最初は「たぶんこうだろう」と思っていますよね。そこに新しい証拠や情報が入ってくると、「あ、やっぱりこっちかも」と考えが変わります。

ベイズの定理とは、この「ビフォアー・アフター」の関係を数式にしたものです。

ビフォアー（情報入手前）： 事前確率
情報との整合性： 尤度（ゆうど）
アフター（情報入手後）： 事後確率

この3つの関係を言葉で表すと、実はとてもシンプルになります。

「結果（事後確率）は、元々の考え（事前確率）と、証拠の説得力（尤度）の掛け算に比例する」

これだけなんです！

では、それぞれの用語を、エンジニアの現場でありそうな「バグ調査」の例を使って解説していきましょう。

1. 事前確率：最初の「先入観」

まず「事前確率」です。これは、証拠を見る前に、その仮説がどれくらいありそうかという「先入観」や「経験則」のことです。

例えば、システム障害のアラートが鳴ったとします。原因として「Aさんがコミットしたコード」を疑うとしましょう。

まだログ（証拠）は見ていません。でも、Aさんは新人です。

「まあ、経験的に10回中1回くらいはAさんのミスかな？」と思ったら、この $0.1$ （10%）が事前確率です。

2. 尤度：犯人としての「もっともらしさ」

次に、一番の難関「尤度（ゆうど）」です。英語では「Likelihood」と言います。これは「もしその仮説が正しいとしたら、今目の前にある証拠が出る確率はどれくらいか？」を表す数値です。

ここでログを確認しました。「データベース接続エラー」が出ています。

自分に問いかけてみてください。

「もし本当にAさんのコードが原因（仮説が真）だとしたら、このDBエラー（証拠）は発生するだろうか？」

Aさんが触ったのは画面のCSSだけだとします。だとすれば、DBエラーが出る確率はほぼゼロですよね。つまり「尤度は低い」となります。

逆に、AさんがSQL文を修正していたなら、DBエラーが出る確率は非常に高いです。これは「尤度が高い」となります。

尤度とは、その仮説がどれくらい証拠をうまく説明できているかという「説得力」のスコアだと思ってください。

3. 事後確率：アップデートされた「結論」

最後に「事後確率」です。これが最終的に求めたい答えです。

証拠（ログ）を見た後に、「やっぱりAさんが犯人だ」と思う確率のことです。

「元々怪しいと思っていた（事前確率）」に「ログの内容と矛盾しないか（尤度）」を掛け合わせて、最終的な判断を下すわけです。

数式で見る「思考の更新プロセス」

では、ここで数式を登場させましょう。記号に拒否反応が出ないよう、日本語の補助線を引いて説明します。

仮説を $H$ （Hypothesis）、得られたデータや証拠を $D$ （Data）とします。

$P(H|D) = \frac{P(D|H) \times P(H)}{P(D)}$

この式を、先ほどの用語で翻訳してみましょう。

左辺 $P(H|D)$ ： 事後確率
- データ $D$ を見た後の、仮説 $H$ の確率。
右辺 $P(H)$ ： 事前確率
- データを見る前の、仮説 $H$ の確率。
右辺 $P(D|H)$ ： 尤度
- 仮説 $H$ が正しいとしたときに、データ $D$ が出る確率。
分母 $P(D)$ ：
- とりあえず「調整役の数字」と考えてOKです（全パターンの確率の合計）。

この式が言いたいのは、次の一言に尽きます。

「事後確率は、事前確率と尤度の掛け算で決まる！」

つまり、

「元々ありえそうで（事前確率が高く）」かつ「証拠とも辻褄が合う（尤度が高い）」なら、その仮説は「めちゃくちゃ正しい（事後確率が高い）」ということです。当たり前のことを言っているように見えますが、これを数値化できるのがすごいところなんです。

ベイズ統計のメリットとデメリット

新人さんには、この考え方の利点と注意点もしっかり伝えておきましょう。

メリット：柔軟に学習できる

ベイズの最大のメリットは、データが少なくても推論ができ、データが増えるたびに賢くなれることです。

一度計算して終わりではありません。今日の「事後確率」を明日の「事前確率」にして、新しいデータが来るたびに計算を繰り返せば、予測の精度はどんどん上がっていきます。これが、スパムメールフィルターやAIの学習の基本原理です。

デメリット：主観が入る

一方で、デメリットもあります。それは「事前確率」の決め方が主観的になりがちだということです。

「Aさんはミスしがちだ」という最初の設定（事前確率）が偏見に満ちていたら、最終的な計算結果も歪んでしまいます。客観的なデータがない状態での「えいや！」の設定が、結果を左右してしまう危うさがあることは理解しておく必要があります。

今後の学習の指針

いかがでしたか。

ベイズの定理は、単なる数式ではなく「経験と証拠を組み合わせて、真実に近づくためのフレームワーク」だということが伝わったでしょうか。

この概念を理解したら、次はぜひ以下のステップに進むよう促してみてください。

ナイーブベイズ分類器の実装：簡単なスパムフィルターをプログラムで作ってみましょう。「単語（証拠）」から「スパムかどうか（仮説）」を判定する実装を通じて、尤度の計算を体感できます。
機械学習への接続：最尤推定（さいゆうすいてい）やMAP推定といった用語が出てきても、もう怖くありません。「尤度を最大にするやつね」「事前確率も考慮するやつね」と、直感的に理解できるようになっているはずです。

確率の計算は、エンジニアにとって「未来を予測する武器」になります。

まずは「事前確率（思い込み）」と「尤度（事実との整合性）」を意識して、日々のデバッグや推論を行ってみてください。

それでは、講義の成功を祈っています！

セイ・コンサルティング・グループでは新人エンジニア研修のアシスタント講師を募集しています。

投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
この記事に間違い等ありましたらぜひお知らせください。

学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。