ベイズの定理の新しい覚え方の提案

2025年7月9日 2025年7月9日山崎講師

山崎講師

ベイズの定理を「P(H｜E) = P(H) × P(E｜H) ÷ P(E)」と書こう！

※H:Hyphothesis(仮説) E:Evidence（証拠）　

たった3つの要素で、直感的に覚えて使える！

こんにちは。ゆうせいです。

今回は、ベイズの定理をもっと覚えやすく、もっと使いやすくするための「新しい書き方」を提案します。

それがこちら：

$P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)}$

この式、教科書ではよく見かけますよね？
でも、今回はこの書き方の「記憶効率」と「思考の順序」に着目して、覚え方としての価値を再発見していきます。

提案：「P(H｜E) = P(H) × P(E｜H) ÷ P(E)」の形で覚えよう！

たった3つの構成要素：

$P(H)$ ：仮説の事前確率（Prior）
$P(E \mid H)$ ：仮説が正しいときに証拠が得られる確率（Likelihood：尤度）
$P(E)$ ：証拠の全体的な確率（Marginal）

この3つだけで、

$P(H \mid E) = P(H) \cdot \frac{P(E \mid H)}{P(E)}$

と書けるんです！

なぜこの書き方が「覚えやすい」のか？

理由①：登場する記号はすべて H と E だけ！

記号が増えると混乱しやすいですが、この式に出てくるのは H（仮説）と E（証拠） だけ。
だから、頭の中でモデルが作りやすい！

「『ひーひーひー』といいながらベイズの定理を覚える」というのはどうでしょうか(^^)

理由②：考える順番と一致している！

実際にベイズ思考をするときの流れと、式の並びがぴったり一致しているんです：

まず「仮説H」がどれくらい信じられるか（＝事前確率 $P(H)$ ）を考える
次に「その仮説が正しければ、この証拠Eはどれくらい自然か？」（＝尤度 $P(E \mid H)$ ）を評価
最後に「この証拠Eが、全体としてどれくらい起こるか」（＝ $P(E)$ ）で正規化

思考のステップと式の形がリンクしているから、意味と一緒に覚えられるんです！

この書き方でベイズの定理を“読む”！

例：

$H$ ：その人が病気である
$E$ ：検査が陽性だった

このとき、ベイズの定理をこのように読めます：

陽性という証拠が得られたときに病気である確率は、
もともと病気の確率 × 病気のとき陽性になる確率 ÷ 陽性が出る全体の確率

「陽性反応が出たとき、その人が実際に病気である確率（＝事後確率）」を計算してみましょう！

前提の数値

項目	記号	値
有病率（事前確率）	$P(\text{病気})$	0.01
感度（病気の人が陽性）	$P(\text{陽性} \mid \text{病気})$	0.99
特異度（健康な人が陰性）	$P(\text{陰性} \mid \text{健康})$	0.98
健康な人が誤って陽性（偽陽性）	$P(\text{陽性} \mid \text{健康}) = 1 - 0.98$	0.02
健康な人の割合	$P(\text{健康}) = 1 - 0.01$	0.99

ステップ①：陽性が出る全体の確率（周辺確率）を計算

$P(\text{陽性}) = P(\text{陽性} \mid \text{病気}) \cdot P(\text{病気}) + P(\text{陽性} \mid \text{健康}) \cdot P(\text{健康})$

$= 0.99 \cdot 0.01 + 0.02 \cdot 0.99 = 0.0099 + 0.0198 = 0.0297$

ステップ②：ベイズの定理で事後確率を計算

$P(\text{病気} \mid \text{陽性}) = \frac{P(\text{病気}) \cdot P(\text{陽性} \mid \text{病気})}{P(\text{陽性})}$

$= \frac{0.01 \cdot 0.99}{0.0297} = \frac{0.0099}{0.0297} \approx 0.3333$

結果

$P(\text{病気} \mid \text{陽性}) \approx 0.3333 = 33.33%$

解釈

陽性反応が出たとき、その人が本当に病気である確率は約33.3%です。

表にして覚えよう：各項目の意味と役割

項目	英語名	意味
$P(H \mid E)$	Posterior	証拠Eを得たあとに仮説Hが正しい確率（＝最終的に求めたいもの）
$P(H)$	Prior	証拠を得る前に仮説Hがどれくらいありそうか
$P(E \mid H)$	Likelihood	仮説Hが正しければ証拠Eはどれくらい起こりそうか
$P(E)$	Evidence (Marginal)	その証拠が、全体としてどれくらいあり得るか

この書き方のメリットまとめ

観点	メリット
記号の少なさ	HとEの2つだけで完結！
記憶のしやすさ	「Prior × Likelihood ÷ Evidence」の順で覚えられる
意味の明確さ	各項の意味が具体的でイメージしやすい
思考との一致	考える順番と式の並びがぴったり一致！

今後の学習の指針

まずは「HとE」だけでベイズの定理を構成してみる練習をしましょう
医療・マーケティング・スパム検知など、いろんな場面で「HとE」を見つけて式を立てる
3要素（Prior・Likelihood・Evidence）をセットで説明できるようになるとベスト！

この「P(H｜E) = P(H) × P(E｜H) ÷ P(E)」という書き方、
構造的にも、記憶的にも、実務的にも非常に優れた形式です！

ぜひあなたの“ベイズ脳”の基礎にしてみてください！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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