複雑な波をシンプルに分解！フーリエ変換で音や映像の正体を見破ろう
山崎講師こんにちは。ゆうせいです。
私たちの周りには、たくさんの音が溢れていますよね。お気に入りの音楽、街の雑踏、あるいは今こうして記事を読んでいるときに聞こえる換気扇の音。それらはすべて空気の震え、つまり波として存在しています。
でも、複数の音が混ざり合った波形を見たとき、どれが何の音か判別できるでしょうか。ぐちゃぐちゃに絡まった糸のように見えて、お手上げになってしまうかもしれません。そんな絡まった糸を、一本一本の綺麗な糸に解きほぐしてくれる魔法の道具、それがフーリエ変換です！
フーリエ変換とは「素材を見つける作業」である
フーリエ変換を一言で表すと、複雑な波を、単純な波（正弦波）の組み合わせに分解することです。
これだけではピンとこないかもしれませんね。料理に例えて考えてみましょう。
目の前に、とても美味しいカレーライスがあるとします。このカレーを食べたときに、「あ、これはクミンが入っているな」「隠し味にチョコレートを使っているな」と、使われているスパイスを特定する作業がフーリエ変換です。
カレー（元の波）という一つの料理を、スパイス（周波数）という個別の要素に分けることで、その音がどのような成分で構成されているのかを丸裸にできるのです。
物理の世界と周波数の世界
私たちが普段見ている波のグラフは、横軸が時間の経過を表しています。これを時間領域と呼びます。しかし、フーリエ変換を行うと、横軸が周波数（音の高さ）に変わります。これを周波数領域と呼びます。
この変化によって、何秒目に大きな音が鳴ったかではなく、どの高さの音がどのくらい含まれているかが一目でわかるようになるのです。
数式の形をのぞいてみよう
数学が苦手な方も、まずはこの形を眺めるだけで大丈夫です。
この式は、ある時間の波 
高校生の方にわかりやすく言うなら、回転しているメリーゴーランドの上で、元の波がどれだけ同じリズムで動いているかをチェックしているようなものです。リズムがぴったり合う成分だけが、大きな数字として残る仕組みになっています。
フーリエ変換のメリットとデメリット
この技術は、現代社会を支える屋台骨と言っても過言ではありません。
メリット
- データの圧縮ができる画像（JPEG）や音楽（MP3）のファイルが軽くなるのは、フーリエ変換のおかげです。人間には聞こえない、あるいは見えにくい不要な周波数成分をカットすることで、情報を賢く節約しています。
- ノイズが取り除ける「ピー」という不快な電子音や、録音に入ってしまった雑音。これらは特定の周波数に固まっていることが多いため、フーリエ変換でその部分だけをピンポイントで消し去ることができます。
デメリット
- 時間の情報が消えてしまうフーリエ変換をかけると、その音の中にどの成分があるかはわかりますが、「いつ、その音が鳴ったのか」というタイミングの情報が失われてしまいます。これを解決するためには、短時間フーリエ変換といった応用技術が必要になります。
- 計算に時間がかかる大量のデータをそのまま計算すると、コンピュータに大きな負荷がかかります。そのため、現在は 高速フーリエ変換（FFT） という、計算の手順を劇的に減らしたアルゴリズムが一般的に使われています。
まとめと今後の学習指針
フーリエ変換は、目に見えない世界のルールを書き換える強力な武器です。
まずは、「複雑なものは単純なものの集まりである」という考え方を大切にしてください。もしこの先を学びたいと思ったら、次は 複素数 と オイラーの公式 について調べてみることをおすすめします。これらは、先ほどの数式にある 
波の正体を知ることは、世界をより解像度高く見ることと同じです。身近なデジタル機器の中に、この魔法が隠れていることを想像しながら過ごしてみてくださいね！
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投稿者プロフィール
- 代表取締役
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セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。
