「自由度調整済み決定係数」と「補正R2」は同じものですか？

2025年12月2日 2025年12月2日山崎講師

山崎講師

はい、まったく同じものです。

こんにちは。ゆうせいです。

現場や教科書によって呼び方が違うと混乱しますよね。でも安心してください。「自由度調整済み決定係数」と「補正R2（補正決定係数）」は、どちらも英語の Adjusted R-squared を指す言葉で、中身は完全に一緒です。

新人エンジニアのあなたに向けて、この指標が裏でどんな計算（＝仕事）をしているのか、その「仕組み」を感覚的に理解できるように解説しますね。

仕組み：変数に「コスト」を支払わせる

前回、「説明変数を増やすと決定係数は勝手に上がってしまう」という話をしました。これを防ぐために、この指標は「変数を増やすことに対するペナルティ（コスト）」を計算式に組み込んでいます。

イメージとしては、「利益（精度の向上）」から「経費（変数の数）」を差し引いたものが、最終的な評価（自由度調整済み決定係数）」になるという仕組みです。

1. 決定係数の正体（おさらい）

まず、普通の決定係数（ $R^2$ ）は、ざっくり言うとこんな計算をしています。

$決定係数 = 1 - \frac{説明できなかったエラーの総量}{データの全バラつき}$

「エラー」が減れば、引き算される量が減るので、スコア（決定係数）は1に近づきます。変数を増やせば、無理やりエラーを減らせるので、スコアは上がります。

2. ここに「自由度」の補正が入る

自由度調整済み決定係数では、この「エラー」の部分に、以下のような補正をかけます。

「エラーの総量」を、ただ足し合わせるのではなく、「データの数 - 変数の数」で割るのです。

これが「自由度で割る」という操作の正体です。

3. なぜこれで「ペナルティ」になるの？

ここが一番のポイントです。割り算の分母に注目してください。

分母＝ データの数－変数の数

もしあなたが、「精度を上げたいから変数を増やそう！」として変数の数を増やしたとします。すると、分母（割る数）は小さくなりますよね？

「ある数を、より小さな数で割る」と、どうなりますか？

そう、答え（割り算の結果）は大きくなります。

つまり、変数を増やすという行為は、「計算上のエラーの値を（割り算によって）大きく膨らませてしまう効果」を持つのです。

変数を増やす
- → 予測のエラー自体は少し減る（プラス要素）
- → でも、割り算の分母が減るせいで、計算上のエラー値が膨らむ（マイナス要素＝ペナルティ）

この2つの綱引きが行われます。

もし「変数を増やした効果」が「ペナルティ」を上回るほど劇的にエラーを減らしたなら、スコアは上がります。

逆に、ゴミのような変数を増やしてエラーがほとんど減らなかった場合、「ペナルティ」の方が勝ってしまい、計算上のエラー値が大きくなり、結果としてスコアは下がります。

エンジニア的な例え話

もっと直感的に、プロジェクトマネジメントで例えてみましょう。

プロジェクトの成果：モデルの予測精度
チームメンバー：説明変数

普通の決定係数は、「成果の総量」だけを見ます。

「メンバーを100人に増やして、成果が1%上がった」なら、「すごい！成果が上がった！」と評価してしまいます。たとえ99人がサボっていても、成果の合計が増えればOKなのです。

自由度調整済み決定係数（補正R2）は、「1人あたりの生産性」を厳しく見ます。

「メンバーを増やしたなら、その人件費以上のアウトプットを出せよ？」というプレッシャーをかけてくる上司のようなものです。

もしメンバー（変数）を増やしても、それに見合うだけの劇的な成果アップがなければ、「効率が悪くなった」と判断されて評価（スコア）を下げられます。

まとめ

同じものです：「自由度調整済み決定係数」＝「補正R2」です。
仕組み：計算式の分母（自由度）を操作することで、変数を増やすと「見かけのエラー値」が膨らむように細工されています。
結果：本当に役立つ変数を追加したときだけ数値が上がり、無駄な変数を追加すると数値が下がるようになります。

これで、変数を追加するときに「これは本当にコスト（ペナルティ）に見合う価値があるデータか？」と考えるクセがつきますね。

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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