【数学の罠】「log」の底は10かeか2か？文脈で見分けるエンジニアのための生存戦略
山崎講師こんにちは。ゆうせいです。
「数式に 
この悩み、エンジニアなら一度は必ず通る道です。
教科書やウェブサイトによって、底が省略されているときの正解が「2」だったり「10」だったり、はたまた「 
でも安心してください。実はここには、その数式が使われている「業界（文脈）」によって、暗黙の了解とも言える「住み分け」が存在するのです。
今日は、新人エンジニアのみなさんが迷子にならないよう、この「省略された底」を一瞬で見分けるための判断基準（チートシート）を伝授します。
3つの派閥を知れば怖くない
底が省略されているとき、可能性は大きく分けて3つあります。
それぞれ「誰が」「どんなとき」に使っているかを見ていきましょう。
1. コンピュータ科学の世界：底は「2」
もしあなたが、アルゴリズムの計算量（オーダー記法）や、情報理論（ビット数）の話をしているなら、底は十中八九「2」です。
- 理由：コンピュータは0と1の「2進数」で動いているからです。
- キーワード：ソート、探索、二分木、ビット、情報量。
- 例：データ量が
のとき、二分探索の計算回数は
回（底は2）。
ITエンジニアにとって、一番馴染み深いのはこのパターンかもしれませんね。
2. 数学・物理・統計学の世界：底は「 」
もしあなたが、微積分、統計学、物理シミュレーション、そしてAI（ディープラーニング）の理論を読んでいるなら、底はほぼ間違いなく「
- 理由：微分したときに一番きれいな形になるのが
- キーワード：微分、積分、正規分布、最尤推定、エントロピー（物理）、ロジスティック回帰。
- 記号のヒント：
と書かれていれば
3. 高校数学・工学（測定）の世界：底は「10」
もしあなたが、高校の教科書を見直していたり、音響機器や化学のデータを扱っていたりするなら、底は「10」です。
- 理由：私たちは指が10本あるので、10進数を使っていますよね。桁数を数えるには10が一番便利だからです。これを「常用対数」と呼びます。
- キーワード：pH（酸性・アルカリ性）、デシベル（音の大きさ）、マグニチュード（地震）、桁数。
プログラミング言語の「罠」に注意！
ここが新人エンジニアにとって最大の落とし穴です。
「コンピュータは2進数だから、プログラミング言語で log() って書いたら、底は2だよね？」
そう思ってコードを書くと、バグります。
実は、Python、C言語、Java、JavaScriptなど、主要なプログラミング言語の標準ライブラリで log(x) と書いた場合、その底は「
コンピュータの世界であっても、計算ライブラリを作ったのは「数学者」たちだからです。
- 底が
log(x) - 底が 10 のとき：
log10(x) - 底が 2 のとき：
log2(x)
このように、関数名ではっきりと使い分けるのがエンジニアの鉄則です。
「省略されたら
まとめ：文脈という名の「空気」を読め
ここまで読んでいただき、ありがとうございます。
見分け方のコツ、掴めましたか？
最後に、簡単な判定フローチャートをまとめておきます。
- プログラミングのコード中ですか？
- はい
ほぼ
- はい
- アルゴリズムやデータ構造の話ですか？
- はい
- はい
- 微分・積分・統計・AIの理論ですか？
- はい
- はい
- 音の大きさや地震、化学の話ですか？
- はい
- はい
迷ったら、「この式を使っている人は、数学者か？ プログラマか？ 実務家か？」と想像してみてください。それだけで、省略された数字が浮き上がって見えてくるはずです。
今後の学習の指針
底が2、10、
次は、情報理論の基礎である「情報量（エントロピー）」の計算で、実際に 
それでは、また次回の記事でお会いしましょう！
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投稿者プロフィール
- 代表取締役
-
セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。
