【数学の罠】「log」の底は10かeか2か？文脈で見分けるエンジニアのための生存戦略

2026年1月9日 2026年1月9日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

「数式に $\log x$ って書いてあるけど、これ、底（てい）はいくつなの？」

この悩み、エンジニアなら一度は必ず通る道です。

教科書やウェブサイトによって、底が省略されているときの正解が「2」だったり「10」だったり、はたまた「 $e$ 」だったり…。まるでルール無用の無法地帯に見えますよね。

でも安心してください。実はここには、その数式が使われている「業界（文脈）」によって、暗黙の了解とも言える「住み分け」が存在するのです。

今日は、新人エンジニアのみなさんが迷子にならないよう、この「省略された底」を一瞬で見分けるための判断基準（チートシート）を伝授します。

3つの派閥を知れば怖くない

底が省略されているとき、可能性は大きく分けて3つあります。

それぞれ「誰が」「どんなとき」に使っているかを見ていきましょう。

1. コンピュータ科学の世界：底は「2」

もしあなたが、アルゴリズムの計算量（オーダー記法）や、情報理論（ビット数）の話をしているなら、底は十中八九「2」です。

理由：コンピュータは0と1の「2進数」で動いているからです。
キーワード：ソート、探索、二分木、ビット、情報量。
例：データ量が $N$ のとき、二分探索の計算回数は $\log N$ 回（底は2）。

ITエンジニアにとって、一番馴染み深いのはこのパターンかもしれませんね。

2. 数学・物理・統計学の世界：底は「 $e$ 」

もしあなたが、微積分、統計学、物理シミュレーション、そしてAI（ディープラーニング）の理論を読んでいるなら、底はほぼ間違いなく「 $e$ （ネイピア数）」です。

理由：微分したときに一番きれいな形になるのが $e$ だからです。数学者や理論家は、計算が美しくなる $e$ を標準（自然対数）として扱います。
キーワード：微分、積分、正規分布、最尤推定、エントロピー（物理）、ロジスティック回帰。
記号のヒント： $\ln x$ と書かれていれば $e$ 確定ですが、単に $\log x$ と書かれることも非常に多いので注意が必要です。

3. 高校数学・工学（測定）の世界：底は「10」

もしあなたが、高校の教科書を見直していたり、音響機器や化学のデータを扱っていたりするなら、底は「10」です。

理由：私たちは指が10本あるので、10進数を使っていますよね。桁数を数えるには10が一番便利だからです。これを「常用対数」と呼びます。
キーワード：pH（酸性・アルカリ性）、デシベル（音の大きさ）、マグニチュード（地震）、桁数。

プログラミング言語の「罠」に注意！

ここが新人エンジニアにとって最大の落とし穴です。

「コンピュータは2進数だから、プログラミング言語で log() って書いたら、底は2だよね？」

そう思ってコードを書くと、バグります。

実は、Python、C言語、Java、JavaScriptなど、主要なプログラミング言語の標準ライブラリで log(x) と書いた場合、その底は「 $e$ （自然対数）」になることがほとんどです。

コンピュータの世界であっても、計算ライブラリを作ったのは「数学者」たちだからです。

底が $e$ のとき： log(x)
底が 10 のとき： log10(x)
底が 2 のとき： log2(x)

このように、関数名ではっきりと使い分けるのがエンジニアの鉄則です。

「省略されたら $e$ かもしれない」と疑って、必ずリファレンス（仕様書）を確認する癖をつけましょう。

まとめ：文脈という名の「空気」を読め

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

見分け方のコツ、掴めましたか？

最後に、簡単な判定フローチャートをまとめておきます。

プログラミングのコード中ですか？
- はい $\to$ ほぼ $e$ です（関数名を確認せよ）。
アルゴリズムやデータ構造の話ですか？
- はい $\to$ ほぼ 2 です（ビットの世界）。
微分・積分・統計・AIの理論ですか？
- はい $\to$ ほぼ $e$ です（数学の世界）。
音の大きさや地震、化学の話ですか？
- はい $\to$ ほぼ 10 です（実用の世界）。

迷ったら、「この式を使っている人は、数学者か？プログラマか？実務家か？」と想像してみてください。それだけで、省略された数字が浮き上がって見えてくるはずです。

今後の学習の指針

底が2、10、 $e$ のどれであっても、実は「底の変換公式」を使えば、定数倍の違いしかありません。

次は、情報理論の基礎である「情報量（エントロピー）」の計算で、実際に $\log_2$ を使って「このファイルは何ビットに圧縮できるか？」を計算してみると、ログの実感が湧いてきますよ。

それでは、また次回の記事でお会いしましょう！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
この記事に間違い等ありましたらぜひお知らせください。

学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。

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