【超入門】機械学習になぜ線形代数が必要なのか？挫折しないための基礎知識と学習法
山崎講師こんにちは。ゆうせいです。
エンジニアとしてのキャリアをスタートさせたばかりのあなた、機械学習の勉強を始めようとして「うっ、数学……」と固まってしまった経験はありませんか。
特に「線形代数（せんけいだいすう）」という言葉を聞いただけで、教科書の無機質な数式の羅列が頭をよぎり、そっと本を閉じたくなってしまう気持ち、痛いほどよくわかります。私も最初はそうでした。
でも、安心してください。実は機械学習における線形代数は、難しい証明問題を解くためのものではなく、大量のデータを一瞬でさばくための「最強の武器」なのです。
今回は、なぜ機械学習に線形代数が必要不可欠なのか、その理由を数式アレルギーの方でもわかるように、直感的な言葉で紐解いていきます。これを読み終わる頃には、少しだけ数学と仲良くなれているはずですよ。
線形代数とは「データを整理整頓する棚」である
まず質問です。あなたは普段、エクセルなどの表計算ソフトを使いますか。
もし使うなら、線形代数の基礎はもう理解できたも同然です。なぜなら、線形代数で扱う「行列（ぎょうれつ）」とは、まさに「エクセルの表そのもの」だからです。
機械学習の世界では、専門用語として以下の2つを頻繁に使います。
- ベクトル
- 行列
名前は厳ついですが、中身はシンプルです。
たとえば、あるお店の「商品の売上データ」を想像してみてください。
「りんご、みかん、バナナ」の売上個数を横一列に並べたもの、これがベクトルです。単なる「数のリスト」と考えてください。
そして、その売上リストが「1月1日分、1月2日分、1月3日分……」と何日分も積み重なって、縦横に数字が並んだ表になったもの、これが行列です。
つまり、線形代数とは、バラバラの数字をベクトルや行列という「棚」にきれいに整理整頓して、まとめて扱いやすくするための学問なのです。そう考えると、少し親しみが湧いてきませんか。
なぜ機械学習に必須なのか？
データを表にするだけなら、エクセルで十分だと思うかもしれません。では、なぜわざわざ線形代数という数学を使うのでしょうか。
最大の理由は、計算のスピードと効率にあります。
機械学習、特にディープラーニングのような技術では、膨大な数の計算を繰り返します。これを一つひとつ順番に計算していたら、スーパーコンピューターを使っても何年もかかってしまいます。
ここで線形代数の出番です。
1. まとめて計算できる「一括処理能力」
ふたたび買い物を例に考えてみましょう。あなたが八百屋で買い物をするとします。合計金額を出すとき、頭の中では次のような計算をしていますよね。
合計金額 
これは単純な計算です。しかし、もし商品が1万種類あったらどうでしょう。あるいは、全国1000店舗分の計算を同時にしなければならないとしたら。気が遠くなりますね。
プログラムでこれを書くとき、線形代数を使わないと「for文」などの繰り返し処理を使って、1つずつ足し算と掛け算を行わなければなりません。これはコンピューターにとって、あまり効率の良い作業ではないのです。
しかし、線形代数（行列の計算）を使うと、この1万種類の商品計算や1000店舗分の集計を、たった1回の命令で「ドン！」とまとめて処理できます。
コンピューター、特にGPUと呼ばれる部品は、この「行列の計算」を並列処理することに特化しています。線形代数のルールに従って式を立てることで、コンピューターの性能をフル活用し、爆速で学習を進めることができるのです。
2. 複雑な世界をシンプルに記述できる
もうひとつの理由は「言葉の便利さ」です。
機械学習の仕組みを数式で書くとき、一つひとつの変数（データの項目）をすべて書き出していると、式が横に果てしなく長くなり、何をしているのか誰にも読めなくなってしまいます。
しかし、ベクトルや行列を使えば、どんなに膨大なデータであっても、たった数文字の記号で表現できます。
例えば、予測値を出すための計算式は、線形代数の記法を使うと以下のようにスッキリ表現されます。
予測値
この短い式の中に、何万、何億というデータの計算処理がすべて詰め込まれているのです。エンジニアや研究者は、この共通言語を使うことで、複雑なモデルをシンプルに議論し、共有しています。
線形代数を学ぶメリットとデメリット
ここで、改めて学ぶことのメリットと、初心者が陥りやすいデメリットを整理しておきましょう。
メリット
- 論文や技術書が読めるようになる最新のAI技術は、ほぼすべて数式で説明されています。基礎記号が読めるだけで、情報の吸収力が劇的に上がります。
- エラーの原因がわかるようになるプログラミングをしていると「行列の形が合わない（Shape Error）」というエラーによく遭遇します。線形代数の知識があれば、どこで計算が食い違っているのかすぐに修正できます。
- 効率的なコードが書けるPythonのライブラリ（NumPyなど）は線形代数をベースに作られています。数学的な理解があれば、無駄な処理を省いた高速なコードが書けます。
デメリット
- 直感的に理解しにくい2次元（平面）や3次元（空間）までは図でイメージできますが、機械学習では「100次元」や「1000次元」といったデータを扱います。これを無理に頭で描こうとすると混乱します。
- 計算が面倒手計算で行列の掛け算を行うのは非常に手間がかかり、ミスもしやすいです。これが挫折の原因になりがちです。
今後の学習の指針
ここまで読んでいただき、ありがとうございます。最後に、これから学習を始めるあなたへ、私からのアドバイスです。
「手計算ができなくてもいい。仕組みと意味を理解しよう！」
エンジニアにとって重要なのは、複雑な行列計算を紙とペンで解けることではありません。それはコンピューターがやってくれます。
大切なのは、「この行列とこのベクトルを掛けると、データがどう変換されるのか」というイメージを持つこと、そしてそれを「Pythonなどのプログラムでどう表現するか」を知ることです。
まずは、Pythonの数値計算ライブラリである「NumPy（ナムパイ）」を触りながら、コードと数式の対応関係を学んでみてください。実際に動く数字を見ると、抽象的だった概念が急に腑に落ちる瞬間が必ず訪れます。
さあ、恐れることはありません。まずはエクセルで作った表を「これが行列か」と眺めることから始めてみませんか。
あなたのエンジニアライフが、数学という武器を得てさらに飛躍することを応援しています！
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投稿者プロフィール
- 代表取締役
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セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。
