【10分で納得】機械学習のカギ「偏微分」とは？たくさんの変数を操るための必須テクニック

2026年1月6日 2026年1月6日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

前回は、機械学習の学習エンジンである「微分」についてお話ししました。

今回は、そこから一歩進んで、多くの新人エンジニアが教科書を見た瞬間に絶望する「偏微分（へんびぶん）」について解説します。

普通の「微分」と「偏微分」。名前は似ていますが、教科書を開くと $d$ ではなく、なんだか背中の丸まった $\partial$ という不思議な記号が出てきて、「もう無理！」と本を閉じてしまった経験はありませんか。

でも、怖がる必要はありません。

実は機械学習の世界では、普通の微分（高校数学で習うもの）よりも、この「偏微分」の方が圧倒的に主役なのです。

なぜなら、私たちが挑む現実世界の問題は、「原因がひとつだけ」なんて単純なことはめったにないからです。

今回は、なぜ機械学習には偏微分が必要なのか、その正体を「複雑な絡まりを解きほぐす技術」として解説していきます。

偏微分とは「一つだけを動かして様子を見る」こと

まず、イメージから入りましょう。

あなたは今、超高性能なオーディオ機器（ミキシングコンソール）の前に座っていると想像してください。目の前には、つまみ（パラメータ）が100個くらい並んでいます。

あなたのミッションは、これらを調整して「最高の音質（損失が最小の状態）」を作ることです。

もし、つまみが1個しかなければ簡単ですよね。右に回すか左に回すか、それだけです。これが普通の「微分」の世界です。

しかし、機械学習の世界には、つまみが何万、何億個もあります。

ここで、もし全てのつまみを同時に適当に回したらどうなるでしょうか。音が良くなったとしても、「どのつまみが良い働きをしたのか」が全くわかりませんよね。逆に音が悪くなったとき、誰が犯人かもわかりません。

そこで使うのが「偏微分」です。

偏微分の考え方は非常にシンプルです。

「他の99個のつまみはガムテープで固定して動かないようにし、1個のつまみだけを動かして、音の変化を見る」

これだけです。

数学の授業では「他の変数を定数とみなす」と習いますが、要するに「他を固定して、ターゲットの変数だけが結果に与える影響を見る」ということなのです。

なぜ機械学習に必須なのか？

では、なぜこの「一つだけ動かす」操作が、AIを作る上で重要なのでしょうか。

1. 「多次元の世界」を攻略するため

機械学習のモデルは、人間が手で計算する方程式とは違い、入力データ（特徴量）が多岐にわたります。

例えば、家の価格を予測するAIを作るとしましょう。

価格（結果）を決める要因（変数）は、

部屋の広さ
駅からの距離
築年数
治安の良さ

など、たくさんあります。これを数式で表すと、変数が $x$ だけでなく、 $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ ... と増えていく「多変数関数」になります。

「駅からの距離」が価格にどう影響するかを知りたいとき、「部屋の広さ」まで同時に変わってしまったら、純粋な影響度が計算できません。

だからこそ、「広さや築年数は一旦忘れて（固定して）、距離だけが変わったときの影響」を計算する偏微分が必要になるのです。

2. それぞれのパラメータに「個別の通知表」を渡すため

機械学習の学習（勾配降下法）では、予測が外れたとき、その誤差を減らすようにパラメータを修正します。

しかし、パラメータによって「責任の重さ」は違います。

あるパラメータは少し動かすだけで結果が激変する（感度が高い）かもしれませんし、別のパラメータはいくら動かしても結果が変わらない（感度・影響力が低い）かもしれません。

偏微分を行うと、それぞれのパラメータごとの「傾き（影響力）」が数値として分かります。

パラメータAの偏微分値が大きい $\rightarrow$ 「君は影響力が大きいから、慎重に大きく修正する必要があるね」
パラメータBの偏微分値が小さい $\rightarrow$ 「君はあまり関係ないから、少しの修正でいいよ」

このように、何万個あるパラメータ一つひとつに対して、個別に適切な修正量（更新量）を割り出すために、偏微分は不可欠なのです。これをすべてのパラメータ分まとめたものを「勾配（グラディエント）」と呼びます。

偏微分を学ぶメリットとデメリット

ここで、偏微分を理解することのメリットと、初心者がぶつかる壁を整理します。

メリット

機械学習の「学習」の正体がわかる学習とは、魔法ではなく「すべてのパラメータについて偏微分を計算し、それぞれの責任分だけ値を更新する作業の繰り返し」であることが理解できます。
記号 $\partial$ にビビらなくなるこの記号は「ラウンドディー」や「パーシャル」と読みます。「これは偏微分ですよ（他の変数は無視していいですよ）」という優しい合図に見えてきます。
特徴量の重要度が理解できるどの入力データが結果に強く影響しているかを知る分析（感度分析）などは、偏微分の考え方そのものです。

デメリット

計算が面倒に見える変数が多いため、式が長くなります。ただし、やることは「ターゲット以外を数字（定数）扱いして消す」だけなので、慣れれば普通の微分より簡単なこともあります。
表記がややこしい $\frac{\partial L}{\partial w_1}$ のように添字がついた記号がたくさん出てくるため、目が滑ります。

今後の学習の指針

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

「偏微分」という言葉の響きほど、やっていることは難しくないと感じていただけたでしょうか。

最後に、これからの学習のアドバイスです。

「記号の形に惑わされず、『何を固定して、何を動かしているか』に注目しよう！」

数式の中に $\partial$ が出てきたら、心の中でこう翻訳してください。

「あ、今はたくさんの要因の中から、特定のひとつだけに注目して分析しようとしているんだな」と。

そして、プログラミング（Python）では、これらの計算はすべて行列計算として一括で行われます（ここで前回の線形代数が繋がってきます！）。

「偏微分で個別の修正量を計算し、それを線形代数でまとめて処理する」。これが現代のAIの高速学習の秘密です。

まずは、焦らずに「多変数関数（山あり谷ありの複雑な地形）」をイメージし、そこで「東西南北、それぞれの方向の傾きを調べているんだ」と考える癖をつけてみてください。

一歩ずつ進んでいきましょう。あなたのエンジニアとしての視界は、確実に広がっていますよ！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。