なぜニューラルネットワークの層と層の間は「内積」でつながっているのか？

2025年10月5日 2025年10月5日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

今日は、ニューラルネットワークの層と層の間の演算に「内積」が使われている理由について、詳しく解説していきます。

「なんで足し算とかじゃなくて、内積なの？」
そんな疑問を持ったあなたのために、仕組みと背景をやさしくひもといていきます！

ニューラルネットの基本構造をおさらい

まずはおさらいから。

ニューラルネットワークは、

入力層
中間層（隠れ層）
出力層

という層の集合体です。各層には「ニューロン（ノード）」という小さな処理ユニットがたくさん並んでいます。

これらの層は次の層に信号を渡していくのですが、そのときに使われるのが「内積」なんです。

入力と重みの「内積」で信号を伝える

ニューロン同士がつながるとき、前の層の出力（数値）に「重み（weight）」をかけて、次の層に渡します。

たとえば：

前の層の出力：x = [x₁, x₂, x₃]
重み：w = [w₁, w₂, w₃]

このとき、次の層のニューロンでは、

z = x₁×w₁ + x₂×w₂ + x₃×w₃
z = x・w
（ゼットは、エックス1かけるダブリュー1 たすエックス2かけるダブリュー2 たすエックス3かけるダブリュー3）

という計算、つまり内積が行われます。

でも、なぜ「内積」？

ここからが本題です！

層と層の演算に内積が使われるのには、ちゃんと理由があります。

理由1：すべての入力を「まとめて」扱えるから

内積は、複数の入力をひとつの値に圧縮できます。

これはつまり、「このニューロンにどれくらい刺激が届いているか？」を数字1つで表現できるということ。

これはとても効率が良いんです。

たとえば、料理で言えば：

塩、こしょう、醤油などの調味料（＝入力）
分量（＝重み）

これらをうまく組み合わせて「この料理はしょっぱいぞ！」と判断する、みたいな感じです。

理由2：行列演算として拡張しやすい！

ニューラルネットでは、何十個、何百個というニューロンが同時に計算されます。

これを一つひとつやっていたら、時間がかかって仕方ありません。

そこで使われるのが「行列（matrix）」です。

入力ベクトル：x（1行n列）
重み行列：W（n行m列）
結果：z = xW（1行m列）

つまり、ベクトルと行列の掛け算により、一気に全ニューロンの内積を計算できるんです！

これによって、GPUなどの計算機でも超高速で処理できるようになります。

理由3：内積には「方向性と相性」がある

内積には、ベクトルの方向の違いを測る意味もあります。

同じ方向 → 内積が大きくなる（よく反応）
正反対 → 内積がマイナス（反応しない）
直角 → 内積がゼロ（無視）

つまり、重みベクトルというのは「この特徴に注目しているよ！」という方向を持っており、入力ベクトルとの内積を取ることで、「注目していた特徴がどれだけあったか」を数値化できるわけです。

内積じゃなかったらどうなる？

逆に、もし内積を使わずに、たとえば「全部の入力を足すだけ」にすると…

どの入力が重要なのか区別がつかない
全体の強さしかわからない
ニューロンが学習できる表現が限られる

といった欠点が出てきます。

重みによる調整 + 内積 = ニューロンが「意味ある判断」をできるという仕組みなんですね。

数式でのまとめ

層と層の間の演算は、次のように表せます。

z = x・w + b
z = x₁w₁ + x₂w₂ + ... + xₙwₙ + b
（ゼットは、エックス1かけるダブリュー1 たすエックス2かけるダブリュー2 … たすバイアス）

ここに活性化関数（ReLUなど）を通すことで、非線形性も導入されます。

まとめ

ニューラルネットの層間演算に内積が使われる理由は、主に3つ。

理由	内容
複数入力の圧縮	重み付き和をコンパクトに表現できる
行列演算の効率	GPUなどで高速処理できる
類似度の測定	重みと入力の相性を計算できる

内積は「たった一つの操作で、ニューロンが意味のある判断を下すための土台」となっているのです。

今後の学習のヒント

次のステップとして、以下のテーマを勉強してみてください！

バイアス項の意味と効果
活性化関数の役割（ReLU, sigmoid, tanhなど）
内積とコサイン類似度の違い
行列計算とテンソル演算の違い

「仕組み」だけでなく、「なぜこの仕組みにしたのか？」まで考えると、グッと理解が深まりますよ！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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