ニューラルネットワークの「重み付き和」に内積を使う理由をやさしく解説！

2025年10月5日 2025年10月5日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

今回は「ニューラルネットワークの重み付き和に、なぜ“内積”を使うのか？」というテーマでお話ししていきます。

ちょっと難しそうに聞こえるかもしれませんが、大丈夫！　高校生でも理解できるように噛み砕いて解説していきます。

ニューラルネットワークってなに？

まずは軽くおさらいです。
ニューラルネットワーク（Neural Network）は、脳の神経細胞（ニューロン）を真似た仕組みで、入力を受け取って、処理して、出力する構造を持っています。

たとえば、手書きの「3」と「8」を見分けるAIがあったとします。画像のピクセル情報（明るさや色）を入力として受け取り、それをもとに「これは3だ！」とか「これは8っぽいな」と判断してくれるわけです。

では、この「判断」の部分、つまり「入力からどうやって答えを出すのか？」の仕組みを見ていきましょう。

「重み付き和」ってなに？

入力には「重み（weight）」という数字がかけられます。この重みは、「どの入力がどれくらい重要か？」を表しているんです。

たとえば次のような感じ。

入力1（x₁）：0.8（強い信号）
入力2（x₂）：0.2（弱い信号）
重み1（w₁）：2.0（強調する）
重み2（w₂）：0.5（あまり重視しない）

このとき、それぞれの入力に重みをかけたあとに、全部足すという操作をします。

この操作を「重み付き和」と呼びます。

いよいよ本題：「内積」ってなに？

内積（dot product）は、2つのベクトルをかけ合わせる数学の操作です。

ベクトルとは、複数の数を並べたものです。たとえば以下のように：

入力ベクトル：x = [x₁, x₂, ..., xₙ]
重みベクトル：w = [w₁, w₂, ..., wₙ]

この2つのベクトルの内積は、次の式で表せます。

x・w = x₁×w₁ + x₂×w₂ + ... + xₙ×wₙ
（エックス・ドット・ダブリューは、エックス1かけるダブリュー1 たすエックス2かけるダブリュー2 …）

これ、実は「重み付き和」そのものなんです！

なぜ「内積」を使うの？

ここが今日の核心です！

理由1：計算がコンパクトに書ける！

さっきの重み付き和の式、

x₁×w₁ + x₂×w₂ + ... + xₙ×wₙ

は長くて面倒ですが、内積を使えば

x・w

で済んでしまいます！
プログラムでも数式でもスッキリして、エラーも減ります。

たとえば、お小遣い帳で「りんご×値段＋バナナ×値段＋…」を毎回書くより、「合計金額 = 値段ベクトルと個数ベクトルの内積」とまとめられた方が楽ですよね！

理由2：行列計算と相性がいい

ニューラルネットワークでは、大量の入力や重みを扱います。人間が一つずつ計算するのは不可能です。

そこで登場するのが行列（matrix）という、数字を表にしたような構造です。

ベクトル同士の内積は、行列計算の基本操作なので、GPUやCPUで効率よく処理できます。

これにより、画像の分類や音声認識のような、大量のデータを高速に扱えるわけです。

理由3：幾何学的な意味もある！

内積には「2つのベクトルの方向が似ているかどうか」を測る意味もあります。

簡単に言うと：

同じ方向を向いている → 内積は大きくなる
正反対 → 内積はマイナス
直角（関係なし）→ 内積はゼロ

つまり、入力が重みと似たような方向にあれば、そのニューロンは「強く反応する」という仕組みにもなっています。

これは、直感的に「この入力はこのニューロンにとって重要だな」と判断しているような感じですね。

まとめると

重み付き和 = 内積、という関係があります。

内積を使うことで：

数学的にスッキリ
計算が高速・効率的
意味のある「反応」が表現できる

といったメリットがあるんですね。

逆に内積を使わないとどうなる？

たとえば、「重みをかけて足す」という操作を一つずつ手作業で書くことになります。これは

プログラムが長くなる
拡張が難しい（1000個の入力があったら地獄）
行列計算が使えないので、処理速度が落ちる

というデメリットばかり。

だからこそ、「内積」という便利な道具が選ばれているんです。

今後の学習のヒント

今回の内容をマスターできたら、次のステップとして以下のテーマにチャレンジしてみましょう！

活性化関数（シグモイド、ReLUなど）ってなに？
バイアス項の役割とは？
ベクトルや行列の性質をさらに深掘り
勾配降下法と誤差逆伝播法（学習の仕組み）

「なぜそうなるのか？」と問い続けることが、理解を深める一番の近道です！

それでは次回もお楽しみに！
質問や気になる用語があったら、気軽に教えてくださいね。

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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