線形代数と機械学習の関係を新人エンジニアに解説

2025年10月2日 2025年10月2日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

今日は「線形代数と機械学習の関係」についてお話しします。線形代数と聞くと、行列やベクトルの計算が延々と続く難しい数学というイメージを持つ人が多いですが、実は機械学習を支える大黒柱なんです。

機械学習では「データを数値として扱う」ことが基本になります。文章や画像、音声のような複雑なものも、最終的には数の集まりとして計算可能な形に変換します。
その「数の集まり」を効率よく扱うのに使われるのがベクトルや行列、つまり線形代数の道具なんです。

例えるなら、線形代数は「データを整理して計算するための箱とルール」。データサイエンスという工場を動かすための基盤部分、と考えてください。

データの表現
- 画像はピクセル値を並べた行列
- テキストは単語ごとの数値ベクトル
- ユーザーと商品の関係は行列
つまり、扱うデータのほとんどが「行列やベクトル」で表現されます。
モデルの学習
ニューラルネットワークでは入力に「行列の掛け算」が大量に登場します。
例えば、中間層を通す処理は次のような形です。
y = Wx + b
ここでW は重み行列x は入力ベクトルb はバイアスベクトルy は出力ベクトルこれは線形代数そのものです。
次元削減（特徴抽出）
PCA（主成分分析）やSVD（特異値分解）といった手法は、データを小さい次元に圧縮するために線形代数の分解法を使います。
たとえば「100次元のデータを2次元に落とす」といった処理は、線形代数の計算によって可能になります。
類似度の計算
先ほど学んだ「コサイン類似度」も内積を使って計算します。これも線形代数の一部ですね。

メリットは「抽象的なデータ処理をシンプルに表現できる」ことです。
逆にデメリットは「初学者には抽象的すぎる」こと。数式がデータ処理やモデルの学習の裏でどう動いているのかをイメージするのが難しいかもしれません。

線形代数を「交通インフラ」に例えてみましょう。

機械学習という都市を動かすには、交通インフラ（線形代数）が不可欠なんです。

つまり「線形代数なしで機械学習は動かない」と言っても過言ではありません。

次のステップとしては「行列の掛け算」と「固有値・固有ベクトル」から勉強を始めると、機械学習の数学的基盤がどんどん見えてきますよ！

さて、あなたが今扱っているデータを「ベクトルや行列」として表すと、どんな姿になりそうでしょうか？

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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