オーバーフローとアンダーフローとは何か？初心者にもわかりやすく解説！
山崎講師
こんにちは。ゆうせいです。
今回は、プログラミングや計算機の世界でとても重要なキーワードである、「オーバーフロー」と「アンダーフロー」について解説していきます。
この2つ、名前は似ていますが意味は正反対。
ただし、どちらも「コンピュータの限界を超えてしまったときに起こる現象」なんです。
「えっ、コンピュータに限界なんてあるの？」と思ったあなた。
とても良い感覚です！
では、具体的にどんなことが起きるのか、順を追って説明していきましょう。
オーバーフローとは？
計算結果が大きすぎて入りきらない！
オーバーフロー（overflow）とは、あるデータ型が表現できる上限を超えることで、正しい結果が保存できなくなる現象です。
例えるなら、コップに水を注ぎすぎて、あふれてしまう状態です。
整数型での例
たとえば、32ビットの符号付き整数（int）の範囲は：
−231～231−1（−2の31乗～2の31乗ひく1）→−2,147,483,648～2,147,483,647-2^{31} ～ 2^{31} - 1 （-2の31乗 ～ 2の31乗ひく1） → -2,147,483,648 ～ 2,147,483,647
このとき、
int a = 2147483647;
a = a + 1;
という計算を行うとどうなるか？
実は、aの値は -2,147,483,648（最小値）に戻ってしまいます！
これがオーバーフローです。
なぜこんなことが起きるのか？
コンピュータは数をビットの並びで表現します。
そして、決められたビット数（たとえば32ビット）の範囲を超えると、繰り上がりが切り捨てられて、まるで回転したように反対側の値に戻ってしまうのです。
アンダーフローとは？
今度は「小さすぎて」表現できない！
アンダーフロー（underflow）は、実数型（float型など）でよく起きる現象です。
とても小さな数（0に限りなく近い値）を扱おうとしたとき、その値を表現するための精度が足りず、0になってしまうことがあります。
例えるなら、小さな砂粒があまりにも細かくて、ふるいをすり抜けて見えなくなってしまう状態です。
具体例：floatでのアンダーフロー
浮動小数点型（たとえば32ビットのfloat）は、扱える最小の値が決まっています。 最小正の数≈1.4×10−45（float型）最小正の数 ≈ 1.4 × 10^{-45} （float型）
このとき、
float x = 1e-46;
とすると、x は 0として扱われる可能性があります。
これは、あまりにも小さすぎて記憶できない＝アンダーフローです。
図で理解しよう！
数直線（イメージ）
←─── アンダーフロー ─── 0 ─── オーバーフロー ───→
（アンダーフロー：精度不足で0になる）
（オーバーフロー：上限超えて値がぐるっと回る）
両者の違いを整理しよう！
| 項目 | オーバーフロー | アンダーフロー |
|---|---|---|
| 起きる場所 | 整数型・実数型のどちらでも | 主に実数型（float / double） |
| 原因 | 値が大きすぎる | 値が小さすぎる（ゼロに近い） |
| 結果 | 値が逆側に回る or 異常な値になる | 値が0になる |
| 例 | int x = 2147483647 + 1 →マイナス値に | float y = 1e-50 → 0 に丸められる |
よくある質問：オーバーフロー・アンダーフローはバグになるの？
答えは「場合による」です。
- 数学的に正しい値と違う結果になるため、バグの原因になることは多いです。
- ただし、制御された範囲内でわざと使うこともあります（たとえば、暗号化アルゴリズムやハッシュ関数など）。
対策はあるの？
あります！ここが大事です。
オーバーフロー対策
- より大きなデータ型（
long long,BigIntegerなど）を使う - 計算前に、上限に達するかどうかをチェックする
- 使っている言語にオーバーフロー検出機能があれば活用する
アンダーフロー対策
- 精度が必要な場合は、
doubleやdecimalなどを使う - 数値のスケーリング（正規化）をして、0に近すぎる数を避ける
- 科学計算では有効桁数を意識する！
最後に：これからどう学ぶ？
- オーバーフローやアンダーフローが起きる具体的なコードを実際に動かしてみましょう！
- 各言語でのデータ型の限界値（最大・最小）を調べてメモしておくと良いです。
- IEEE754（浮動小数点数の標準）の仕様も、少しずつ読み解いていくと理解が深まります。
次回は、浮動小数点数における「誤差の連鎖（誤差伝播）」について学んでみるのもオススメです！
一見小さな誤差が、計算を繰り返すうちにどれほど大きなズレになるのか？――興味深いですよ！
また何か気になることがあれば、いつでも聞いてくださいね。
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投稿者プロフィール
- 代表取締役
-
セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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