【データの価値が決まる】機械学習の「固有値」は重要度を示す最強のスコアだった

2026年1月6日 2026年1月6日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

前回は、データの中に隠れた「ブレない軸」である「固有ベクトル」についてお話ししました。

「なんとなくイメージできたけど、セットで出てくる『固有値（こゆうち）』って結局なんなの？」とモヤモヤしていませんか。

教科書では $Av = \lambda v$ の $\lambda$ （ラムダ）として登場する、あのギリシャ文字です。

ただの計算結果の数字に見えるかもしれませんが、実は機械学習において、固有値は「データの重要度」や「AIの安定性」を左右する、とてつもなく重要な役割を持っています。

もし固有値がなければ、私たちは膨大なデータの中から何が大切なのか判断できず、AIの学習もすぐに失敗してしまうでしょう。

今回は、この「固有値」の正体を、難しい数式を使わずに「影響力のスコア」として解説していきます。これを読めば、無機質な数字が、急に意味のあるメッセージに見えてくるはずですよ。

固有値とは「伸び縮みの倍率」である

まず、直感的なイメージから入りましょう。

前回の復習ですが、「固有ベクトル」は行列（変換）を掛けても「向きが変わらない矢印」のことでした。

向きは変わりませんが、長さは変わることがあります。

ある固有ベクトルは、変換によって長さが2倍になるかもしれません。別の固有ベクトルは、半分（0.5倍）になるかもしれません。

この「何倍になったか」という数字こそが、固有値の正体です。

固有ベクトル $\rightarrow$ データの「方向」
固有値 $\rightarrow$ その方向の「勢い」や「強さ」

例えるなら、会社組織を想像してみてください。

「固有ベクトル」は、あるプロジェクトを担当する「チーム（方向性）」です。

そして「固有値」は、そのチームにどれだけの予算や権限が与えられているかを示す「パワー（倍率）」です。

固有値が大きいチーム（方向）は、会社全体（データ全体）に与える影響力が大きく、固有値が小さいチームは、ほとんど影響を与えません。

なぜ機械学習に必須なのか？

では、単なる「倍率」が、なぜAI開発でそこまで重要視されるのでしょうか。

理由は大きく2つあります。

1. データの「捨てていい部分」と「残すべき部分」がわかる

機械学習では、データを分析しやすくするために情報を圧縮することがよくあります（主成分分析など）。

しかし、適当に圧縮して大事な情報を捨ててしまったら大変ですよね。

ここで固有値が「ランキング表」として活躍します。

データのばらつき（情報量）を分析したとき、算出された固有値の大きさは、そのまま「その軸（特徴）が持っている情報の量」を表します。

固有値が大きい： 多くのデータがその方向に広がっている。つまり、「超重要な特徴」。
固有値が小さい： データがほとんど広がっていない。つまり、「誤差やノイズ」。

エンジニアは固有値を見て、「この固有値はすごく小さいから、このデータ項目は無視して削除してしまおう」という判断ができます。

固有値のおかげで、私たちは「おいしい部分」だけを残し、効率的にAIを学習させることができるのです。

2. 学習が「暴走」しないかチェックできる

ディープラーニング、特に時系列データを扱うRNN（リカレントニューラルネットワーク）などでは、同じ行列を何度も掛け合わせる計算を行います。

ここで、固有値の大きさが運命を分けます。

もし、行列の固有値が「1」より大きかったらどうなるでしょう。

掛け算をするたびに、値は1.1倍、1.21倍……と雪だるま式に増えていき、最終的に計算不能になるほど巨大な数になってしまいます。これを「勾配爆発」と呼びます。

逆に、固有値が「1」より小さかったら（例：0.9）、掛けるたびに値はどんどん小さくなり、最後はゼロになって消えてしまいます。これが「勾配消失」です。

つまり、固有値をチェックすることは、「このAIモデルは学習中に暴走しないか？学習が止まってしまわないか？」という健康状態を診断することと同じなのです。

固有値を学ぶメリットとデメリット

ここで、固有値を理解するメリットと、初心者が陥りやすいポイントを整理します。

メリット

「寄与率（きよりつ）」の意味がわかるデータ分析の結果を見ると「第1主成分の寄与率は80%」といった表現が出てきます。これは「全固有値の合計のうち、この固有値だけで80%を占めている」という意味です。これが分かると分析レポートが読めるようになります。
Google検索の仕組みが少しわかる前回も少し触れましたが、GoogleのPageRankアルゴリズムも、ウェブページのリンク関係を表す行列の「最大の固有値」を利用して、ページの重要度を決定していました。
エラーの原因特定が早くなる学習がうまくいかないとき、重み行列の固有値を調べることで「あ、値が大きすぎて発散しているな」と気づけるようになります。

デメリット

直感的な意味を見失いやすい「 $\lambda$ （ラムダ）」という記号だけで議論が進むため、それが現実データの「重要度」や「倍率」であることを忘れがちです。常に「これはエネルギーの大きさだ」と言い聞かせる必要があります。

今後の学習の指針

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

固有値とは、単なる計算結果の数字ではなく、データやモデルの「性格」を表す重要なパラメータだということが伝わりましたでしょうか。

最後に、これからの学習のアドバイスをお伝えします。

「固有値の『大きさ』に注目する癖をつけよう！」

細かい計算方法はコンピューターに任せて大丈夫です。

その代わり、Pythonで固有値を出力したときに、次のことを考えるようにしてください。

「一番大きな固有値はどれくらい大きいのか？」

「小さな固有値は $0$ に近いのか？」

この感覚を持つだけで、あなたはデータの「本質」を見抜くエンジニアに一歩近づいています。

まずは、Pythonの numpy.linalg.eig という関数を使って、適当な行列の固有値を計算させてみてください。「お、この行列は1より大きい固有値を持ってるぞ、暴れん坊だな」なんて会話ができるようになれば、もう立派なデータサイエンティストの卵です。

数学シリーズ、お疲れ様でした！これらの知識は、これからあなたが学ぶAI技術の至る所で、必ずあなたを助けてくれます。

自信を持って、次のステップへ進んでください！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
この記事に間違い等ありましたらぜひお知らせください。

学生時代は趣味と実益を兼ねてリゾートバイトにいそしむ。長野県白馬村に始まり、志賀高原でのスキーインストラクター、沖縄石垣島、北海道トマム。高じてオーストラリアのゴールドコーストでツアーガイドなど。現在は野菜作りにはまっている。