Precisionと事後確率の違いとは？ベイズの定理は不要になるのか徹底解説

2025年7月14日 2025年7月14日山崎講師

山崎講師

こんにちは。ゆうせいです。

今回は、少し難しそうに見えるけれど、実はとても重要なテーマについて深掘りします。

「精度（Precision）と事後確率（Posterior Probability）は同じもの？」
「もし同じなら、ベイズの定理っていらないんじゃないの？」

そんな疑問を抱いたことはありませんか？
鋭い観点ですね！

でも、結論から言うと──見かけは似ていても、本質はまったく異なるのです。
この記事では、図や数式を交えながら、やさしく丁寧に解説していきます！

1. 精度（Precision）とは？

まずは「精度（Precision）」の定義から押さえておきましょう。

精度とは、「陽性」と予測されたものの中で、実際に陽性であった割合のことです。

$\text{Precision} = \frac{TP}{TP + FP}$

TP（True Positive）：真陽性、つまり正しく陽性と判断された数
FP（False Positive）：偽陽性、つまり間違って陽性とされた数

たとえばスパムフィルターで、「スパムです！」と判断されたメールの中で、本当にスパムだったものの割合が精度です。

この指標は、モデルがどれくらい「当たり」を出せたかを示しています。

2. 事後確率（Posterior Probability）とは？

一方、事後確率は少し視点が異なります。

観測された事実をふまえて、ある仮説が正しい確率を導くものです。
その計算には、ベイズの定理が使われます。

$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

読み方としては、
「事後確率（Aが真である確率）＝Bが観測されたときにAである確率 × Aの事前確率 ÷ Bの全体確率」

このように、**ベイズの定理（Bayes' Theorem）**によって、「今得られた情報」を使って確率を更新するんですね。

3. 精度と事後確率が一致するのはいつ？

実は、次のような状況では両者が一致します。

条件：

モデルが「陽性」と予測した
そのときに「実際に陽性である確率」が知りたい

このとき、事後確率はこう表せます。

$P(\text{Positive is real} | \text{Predicted positive}) = \text{Precision}$

この関係が成り立つことで、「あれ？精度って事後確率と同じじゃないの？」と混乱するわけです。

4. じゃあ、ベイズの定理は不要？

ここが一番のポイントです！

予測がすでに終わっているデータに対して評価するなら、精度だけで事足ります。

でも、

まだ結果が出ていない未来のデータ
観測された一部の情報から、確率的に判断したいとき

このような状況では、ベイズの定理による「事後確率」が必要不可欠になります。

⚖️ 精度と事後確率の違いを比較してみよう

比較項目	精度（Precision）	事後確率（Posterior Probability）
主な用途	モデルの性能評価	意思決定・予測の根拠
必要な情報	モデルの出力と正解ラベル	観測されたデータと事前確率
計算のタイミング	予測「後」	予測「前」または「最中」

🔍 例で考えてみよう

たとえば、ある病気の検査を受けた人が「陽性」と診断されたとします。

精度：過去の統計で「陽性と診断された人のうち、実際に病気だった人の割合」
事後確率：この人が陽性だったときに、その人が本当に病気である確率

このように、「目の前の人の状態」を推論するには、ベイズの定理を使って事後確率を求める必要があるのです。

5. 結論：似て非なるもの

確かに、「すでに予測が終わった結果の評価」という観点では、精度と事後確率は一致します。

でも、

精度は「過去の結果」を振り返る評価指標
事後確率は「今この瞬間や未来」に向けた推論のための指標

なんですね。

たとえるなら…

精度は試験の「採点結果」
事後確率は試験前の「合格する確率の予想」

どちらも役に立ちますが、使うタイミングも目的も違います。

今後の学習の指針

もっと深く理解したい方は、以下のトピックにチャレンジしてみてください！

混同行列（Confusion Matrix）の構造と意味
ベイズの定理を使った実践例（医療、金融、自然言語処理など）
確率的分類器のしくみ（ナイーブベイズ分類器など）
ROC曲線やF1スコアとの違いと使い分け

さらに効果的な学習方法としては、「ベイズの定理クイズ」を使って具体的な数値例を使って精度と事後確率を比べてみること！

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投稿者プロフィール

山崎講師代表取締役

セイ・コンサルティング・グループ株式会社代表取締役。
岐阜県出身。
2000年創業、2004年会社設立。
IT企業向け人材育成研修歴業界歴20年以上。
すべての無駄を省いた費用対効果の高い「筋肉質」な研修を提供します！
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